[电路基础第二章]基本定律

引言

在第一章中，我们知晓了电流等基本概念，但是如何计算这些量在给定电路中的具体数值，我们还需要学习电路分析的基本定律。

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主要内容

欧姆定律

电阻

材料阻碍电荷流动的特性——电阻

电阻定义为：
$$R=\rho \frac{l}{S}$$
$\rho$为电阻率，$l$为长度，$S$为截面积 。

欧姆定律

$$v=iR$$
单位为Ω（欧姆），使用欧姆定律时注意电流与电压的关联方向。

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应该指出，并非所有的电阻器都遵守欧姆定律，非线性电阻不遵守欧姆定律，其阻值随电流的变化而变化，如二极管和灯泡。

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我们还用$G$，即电导来表示元件传导电流的能力，单位为S（西门子/姆欧）

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节点、支路与回路

• 支路表示网络中的单个元件

• 节点是指两条或多条支路的连接点

• 回路是电路中的任一闭合路径

  • 独立回路：如果一个回路至少包含一个不属于其它任何独立回路的支路，则称为独立回路。由独立回路可以得到独立的方程组。但是对于一组回路：如果其中一个回路不包含属于其它独立回路的支路，也可能构成一组独立回路。

  • 包含$b$条支路，$n$个节点，$l$个独立回路的网络满足：
    $$b=l+n-1$$

  • 个人认为：独立回路是相对的，因为对一个电路，并不止可以划分出一组独立回路。

基尔霍夫定律

• 基尔霍夫电流定律（KCL）

流入任一节点（或任一闭合界面）的电流的代数和为0

这意味着两个不同的电流源不能串联，否则就违反该定律。

• 基尔霍夫电压定律（KVL）

任一回路上的全部电压的代数和为0

这意味着两个不同的电压源不能并联，否则就违反该定律。

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等效电路的概念

两个电路在端口处具有相同的伏安关系，则称它们是等效的

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星-三角变换

$△$和$Y$型网络

$△-Y$变化

Y电路各电阻值等于相邻$△$电路中两条支路电阻的乘积除以$△$电路中三个电阻之和

$Y-△$变化

$△$电路各电阻值等于$Y$电路中所有电阻的两两乘积之和除以相对应的$Y$电路中的电阻

三角形电路的电阻大于星形。