POJ 2226 Muddy Fields(匈牙利算法—最小点覆盖)

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本文解决POJ2226问题，通过将养牛场积水区域抽象为图论问题，并利用最大匹配算法来确定最少数量的木板铺设方案。具体实现包括对水平和垂直方向上的积水进行编号并建立对应关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：POJ 2226 Muddy Fields

农夫John的养牛场，是一个R 行C 列的矩形，一场大雨后，养牛场低洼的地方都有了积水。John 的牛都很娇贵的，他们吃草的时候，不想把他们的蹄子给弄脏了。为了不让牛儿们把它们的蹄子弄脏，John 决定把有水的地方铺上木板。他的木板是宽度为1，长度没有限制的。
他想用最少数目的木板把所有有水的低洼处给覆盖上，前提是木板不能覆盖草地，但是可以重叠。
Sample:
4 4
*.*.
.***
***.
..*.

把行里面连在一起的坑连起来视为一个点，即一块横木板，编上序号，Sample则转化为：

1 0 2 0
0 3 3 3
4 4 4 0
0 0 5 0

把这些序号加入X集合，再按列做一次则为：

1 0 4 0
0 3 4 5
2 3 4 0
0 0 4 0

同样加入Y集合，一个坑只能被横着的或者被竖着的木板盖住，将原图的坑的也标上不同的序号，一共九个坑

1 . 2 .
. 3 4 5
67 8 .
. . 9 .

比如7号坑可以被横着的4号木板和竖着的3号木板盖住，把每个点的对应的横木板(4)和竖木板(3)中间连一条边的话,则问题转化为找尽量少的边把这些点都盖住,根据定理便是求最大匹配数.

以上转自：http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/10/21/99124.aspx

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 50 + 10;
const int MAX_M = MAX_N * MAX_N;

bool _map[MAX_M][MAX_M], vis[MAX_M];
int link[MAX_M], x_map[MAX_N][MAX_N], y_map[MAX_N][MAX_N], r, c, x_cnt, y_cnt;

char G[MAX_N][MAX_N];

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <= y_cnt; i++)
    {
        if(!vis[i] && _map[u][i])
        {
            vis[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch()
{
    int num = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= x_cnt; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            num++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &r, &c) != EOF)
    {
        memset(x_map, 0, sizeof(x_map));
        memset(y_map, 0, sizeof(y_map));
        x_cnt = y_cnt = 1;
        for(int i = 0; i < r; i++)
            scanf("%s", G[i]);
        for(int i = 0; i < r; i++)
        {
            for(int j = 0; j < c; j++)
            {
                if(G[i][j] == '*')
                {
                    if(j != 0 && G[i][j - 1] == '*' && G[i][j] == '*')
                        x_map[i][j] = x_cnt;
                    else if(j == 0 && G[i][j] == '*')
                        x_map[i][j] = ++x_cnt;
                    else if(j != 0 && G[i][j - 1] == '.' && G[i][j] == '*')
                        x_map[i][j] = ++x_cnt;
                    else if(G[i][j] == '.')
                        x_map[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        for(int j = 0; j < c; j++)
        {
            for(int i = 0; i < r; i++)
            {
                if(G[i][j] == '*')
                {
                    if(i != 0 && G[i - 1][j] == '*' && G[i][j] == '*')
                        y_map[i][j] = y_cnt;
                    else if(i == 0 && G[i][j] == '*')
                        y_map[i][j] = ++y_cnt;
                    else if(i != 0 && G[i - 1][j] == '.' && G[i][j] == '*')
                        y_map[i][j] = ++y_cnt;
                    else if(G[i][j] == '.')
                        y_map[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < r; i++)
            for(int j = 0; j < c; j++)
                if(G[i][j] == '*')
                    if(x_map[i][j] > 0 && y_map[i][j] > 0)
                        _map[x_map[i][j]][y_map[i][j]] = 1;
        printf("%d\n", MaxMatch());
    }
    return 0;
}