poj 2226 Muddy Fields 二分图最小点覆盖

最新推荐文章于 2021-08-10 19:52:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-10 19:52:49 发布 · 511 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

二分图专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用匈牙利算法解决最小点覆盖问题的方法，通过将地图上的草地视为图中的边，草地之间的木板被视为点，进而求解最小点覆盖问题。文章详细解释了如何构建图模型，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：。。。

类似于poj3041 Asteroids ，不同的这里有的坑的阻碍，木板不能跨过

思路：主要是建图的思想，把每行中相连的草地看成一个点，

例如。***。*。。* 这么一行我们可以看做三个点即。1。2 。。3

每一列也是如此，

这样每一个点都代表一个木板，行和列分别构成两个集合，然后类似于poj3041 中思路，将每一块草地看做一条边，连接两个点（木板），求出最小点覆盖

最小点覆盖：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边，你需要选择最少的点来覆盖所有的边（选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择）。

最小点覆盖=最大匹配数匈牙利算法套模板求解即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int m,n;
char map[100][100];
int gx[1000][1000],gy[1000][1000]; 
const int MAXN=1000;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=1;v<=vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
      if(g[u][v]&&!used[v])
      {
          used[v]=true;
          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
          {//找增广路，反向
              linker[v]=u;
              return true;
          }
      }
    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=1;u<=uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%s",map[i]);
		}
		memset(g,0,sizeof(g));
		memset(gx,0,sizeof(gx));
		memset(gy,0,sizeof(gy));
		vN=uN=0;
		int flag;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				flag=0;
				while(j<n&&map[i][j]=='*')
				{
					if(!flag)
						uN++;
					gx[i][j]=uN;
					j++;
					flag=1;
				}
					
			}
		}

		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				flag=0;
				while(j<m&&map[j][i]=='*')
				{
					if(!flag)
						vN++;
					gy[j][i]=vN;
					j++;
					flag=1;
				}				
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(map[i][j]=='*')
					g[gx[i][j]][gy[i][j]]=1;
			}
		}
		int ans=hungary();
		printf("%d\n",ans);

	}

}