POJ 1422 Air Raid(匈牙利算法—最小路径覆盖)

最新推荐文章于 2019-08-07 11:14:12 发布

小爷永远不死

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分类专栏：数据结构与算法

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本文探讨了最小路径覆盖问题的解决方案，通过将问题转化为二分图模型，并利用最大匹配算法求解，详细解释了算法实现过程及其实例应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：POJ 1422 Air Raid

给一个DAG，要在这个图上放一些伞兵，伞兵可以降落在任何一个点，可以走到任何一个点，要求一个点只能被一个伞兵走过。可以转化为最小路径覆盖问题。

最小路径覆盖：用尽量少的不相交简单路径(连着n条边)覆盖有向无环图Ｇ的所有结点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i',如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j'，设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 120 + 10;

bool _map[MAX_N][MAX_N], vis[MAX_N];
int link[MAX_N], n, k;;

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i] && _map[u][i])
        {
            vis[i] = true;
            if(link[i] == -1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int MaxMatch()
{
    int num = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            num++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(_map, 0, sizeof(_map));
        int u, v;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            _map[u][v] = 1;
        }
        printf("%d\n", n - MaxMatch());
    }
    return 0;
}