POJ 1422 Air Raid(匈牙利算法—最小路径覆盖)

本文探讨了最小路径覆盖问题的解决方案,通过将问题转化为二分图模型,并利用最大匹配算法求解,详细解释了算法实现过程及其实例应用。

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题目链接:POJ 1422 Air Raid

给一个DAG,要在这个图上放一些伞兵,伞兵可以降落在任何一个点,可以走到任何一个点,要求一个点只能被一个伞兵走过。可以转化为最小路径覆盖问题。

最小路径覆盖:用尽量少的不相交简单路径(连着n条边)覆盖有向无环图G的所有结点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次);解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个:X结点集中的i和Y结点集中的i',如果有边i->j,则在二分图中引入边i->j',设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 120 + 10;

bool _map[MAX_N][MAX_N], vis[MAX_N];
int link[MAX_N], n, k;;

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i] && _map[u][i])
        {
            vis[i] = true;
            if(link[i] == -1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int MaxMatch()
{
    int num = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            num++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(_map, 0, sizeof(_map));
        int u, v;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            _map[u][v] = 1;
        }
        printf("%d\n", n - MaxMatch());
    }
    return 0;
}



内容概要:本文档详细介绍了一个基于MATLAB实现的电力负荷预测项目,该项目运用遗传算法(GA)优化支持向量回归(SVR)和支持向量机(SVM)模型的超参数及特征选择。项目旨在解决电力系统调度、发电计划、需求侧响应等多个应用场景中的关键问题,特别是在应对高比例可再生能源接入带来的非线性、非平稳负荷预测挑战。文中涵盖了从数据接入、特征工程、模型训练到部署上线的全流程,包括详细的代码示例和GUI设计,确保方案的可复现性和实用性。 适用人群:具备一定编程基础,尤其是熟悉MATLAB语言和机器学习算法的研发人员;从事电力系统调度、电力市场交易、新能源消纳等相关领域的工程师和技术专家。 使用场景及目标:①通过构建面向小时级别的滚动预测,输出高分辨率负荷轨迹,为日内与日前滚动调度提供边际成本最小化的依据;②在负荷高峰和供给紧张时,通过价格信号或直接负荷控制实施需求侧响应,提升削峰效率并抑制反弹;③为灵活性资源(调峰机组、储能、可中断负荷)提供更清晰的出清路径,降低弃风弃光率,提升系统整体清洁度;④帮助市场主体更准确地评估边际出清价格变化,提高报价成功率与收益稳定性,同时降低由预测偏差带来的风险敞口;⑤在运维与审计场景中,对预测产生的原因进行说明,保障业务侧与监管侧的可追溯性。 阅读建议:此资源不仅提供了完整的代码实现和GUI设计,更注重于理解GA优化过程中涉及到的数据处理、特征构造、模型选择及评估等核心步骤。因此,在学习过程中,建议结合实际案例进行实践,并深入研究每个阶段的具体实现细节,特别是适应度函数的设计、超参数空间的定义以及多样性维护机制的应用。此外,关注项目中关于数据对齐、缺失值处理、特征标准化等方面的最佳实践,有助于提高模型的鲁棒性和泛化能力。
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