POJ 3041 Asteroids(匈牙利算法—最小点覆盖)

最新推荐文章于 2022-08-16 21:41:12 发布

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本文介绍了解决POJ3041 Asteroids问题的方法，通过将问题转化为二分图上的最小顶点覆盖问题，并应用Konig定理求解最大匹配数。详细阐述了算法实现过程，包括使用深度优先搜索进行最大匹配计算。

题目链接：POJ 3041 Asteroids

把每行和每列都看成点，行列自然的分成了二部分，每个点可以看成对应的行列之间连上一条边，然后就转化成了在一个二分图上用最少的点（x 或 y 集合的都行），让每条连接两个点集的边都至少和其中一个点关联。根据konig定理：二分图的最小顶点覆盖数等于最大匹配数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 500 + 50;

bool _map[MAX_N][MAX_N], vis[MAX_N];
int link[MAX_N], n, k;

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i] && _map[u][i])
        {
            vis[i] = true;
            if(link[i] == -1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch()
{
    int num = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            num++;
    }
    return num;
}

int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        _map[u][v] = 1;
    }
    printf("%d\n", MaxMatch());
    return 0;
}