FZU 2125 简单的等式

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本文介绍了一种用于解决复杂等式问题的高效算法，通过枚举和回带检查，实现对等式的快速验证。重点在于正确使用长整型变量避免精度损失，并提供了实用的代码示例。

题目链接：FZU 2125 简单的等式

x小于10^9，那S的值不会太大，所以可以枚举S，然后再回带检查是否成立，题目要求x是正整数，所以要回带方程中，这样如果通过求根公式算出来是浮点数，然后截断成整数，回带后方程是不会成立的，不能单单判断S(x1, m)是否等于i，这样很有可能是相等的。

注意这么写才对const long long INF = ((long long)1 << 63)，不能这么写const long long INF = (1 << 63)，很容易错。

FZU居然不能用lld读==。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const long long INF = ((long long)1 << 63);

long long S(long long x, long long m)
{
    long long ans = 0;
    while(x)
    {
        ans += (x % m);
        x /= m;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        long long n, m, x1, x = INF;
        cin >> n >> m;
        for(int i = 0; i <= 200; i++)
        {
            x1 = (-i + sqrt(i * i + 4 * n)) / 2;
            if(x1 * x1 + x1 * S(x1, m) == n)
                x = min(x, x1);
        }
        if(x != INF)
            cout << x << endl;
        else
            puts("-1");
    }
    return 0;
}