2021-12-09每日刷题打卡

最新推荐文章于 2025-08-04 20:35:07 发布

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文章标签： leetcode 动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fnmdpnmsl/article/details/121841376

这篇博客探讨了三个动态规划问题，分别是740.删除并获得点数、198.打家劫舍和213.打家劫舍II。在这些问题中，你需要制定策略以最大化获取的分数或金额，同时要考虑相邻元素的限制。解决方案通过动态规划实现，不断更新状态以找到最优解。

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2021-12-09每日刷题打卡

力扣——动态规划

740. 删除并获得点数

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除所有等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

把对应的数存在数组对应的位置上，比如下标0存的数代表有几个0，下标1存的数代表有几个1……，然后获得的点数只能是相邻两个选一个，即选了1就不能选0或2，每次做对比，选较大的那个。

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        int ans=0;
        for(auto i:nums)
            ans=max(ans,i);
        vector<int>v(ans+1),dp(ans+1);
        for(auto i:nums)
            v[i]++;
        dp[0]=dp[0];
        dp[1]=v[1];
        for(int i=2;i<ans+1;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+v[i]*i);
        }
        return dp[ans];
    }
};

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

就是每次相邻的只能选一个抢，和上面的解法一样。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1)return nums[0];
        vector<int>dp(n,0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[1],nums[0]);
        for(int i=2;i<n;i++)
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        return max(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
};

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

选的范围，要么是0到nums.size()-2,要么是1到nums.size()-1，计算完两次，取较大的那个

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1)return nums[0];
        else if(n==2)return max(nums[0],nums[1]);
        return max(myrob(nums,0,n-2),myrob(nums,1,n-1));
    }
    int myrob(vector<int>nums,int l,int r)
    {
        int n=nums.size();
        vector<int>dp(n);
        dp[l]=nums[l];
        dp[l+1]=max(nums[l],nums[l+1]);
        for(int i=l+2;i<=r;i++)
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        return max(dp[r],dp[r-1]);
    }
};