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最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

flyawayl

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分类专栏：算法之路文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flyawayl/article/details/70080116

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本文介绍了一种使用动态规划解决两个字符串的最短公共超序列问题的方法，并提供了详细的转移方程及AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：dp(i, j)表示第一个串前i个字符和第二个串前j个字符需要的最短字符串长度，cnt(i, j)表示第一个串前i个字符和第二个串前j个字符需要的最短字符串的个数。

转移方程：

if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

if(s1[i] == s2[j]) cnt[i][j] = cnt[i-1][j-1]; //字符成功匹配
else {
	if(dp[i-1][j] == dp[i][j-1]) 
	        cnt[i][j] = cnt[i-1][j] + cnt[i][j-1];
	else if(dp[i-1][j] < dp[i][j-1]) 
		cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
	else 
		cnt[i][j] = cnt[i][j-1];
}

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int> 
typedef long long LL;
const int maxn = 30 + 5;
char s1[maxn], s2[maxn];
int dp[maxn][maxn], cnt[maxn][maxn];
int main() {
	int T, kase = 1;
	scanf("%d", &T);
	getchar();
	while(T--) {
		fgets(s1+1, sizeof(s1), stdin);
		fgets(s2+1, sizeof(s2), stdin);
		//scanf("%s%s", s1+1, s2+1);
		int n = strlen(s1+1) - 1, m = strlen(s2+1) - 1;
		for(int i = 0; i < maxn; ++i) {
			dp[0][i] = dp[i][0] = i;
			cnt[0][i] = cnt[i][0] = 1;
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i) 
			for(int j = 1; j <= m; ++j) {
				if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
				else dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
			}
		for(int i = 1; i <= n; ++i) 
			for(int j = 1; j <= m; ++j) {
				if(s1[i] == s2[j]) cnt[i][j] = cnt[i-1][j-1];
				else {
					if(dp[i-1][j] == dp[i][j-1]) 
						cnt[i][j] = cnt[i-1][j] + cnt[i][j-1];
					else if(dp[i-1][j] < dp[i][j-1]) 
						cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
					else 
						cnt[i][j] = cnt[i][j-1];
				}
		}
		printf("Case #%d: %d %d\n", kase++, dp[n][m], cnt[n][m]);
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！