poj2635 同余定理 + 素数筛法

最新推荐文章于 2021-02-21 10:14:30 发布

flyawayl

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分类专栏：算法之路

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本文介绍了一种算法，用于判断一个大数是否为两个特定素数的乘积，并通过大数求余操作来高效地完成这一过程。文章详细解释了算法原理，包括如何快速找到可能的较小素数因子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个数，这个数是两个素数的乘积，并给定一个限制L，问是否两个素数中存在小于L的数，若存在输出较小质数，否则打印‘GOOD’。

思路：

1 . x = a * b, a和b都是素数，那么x只能分解为(1，x)或则（a，b），因为 x 只有四个因子1，a，b，x。

2 . 判定某大数y能否被x整除，可以通过求余是否为0判断。大数求余的方法在我的上一篇文章中有证明。

3 . 素数打表，方便快速判断某个数是否为质数。

根据第一个结论，可以知道如果某个素数（这个数小于限制L）能被大数整除，那么这个数就是最小质数，就可以结束判断。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
int vis[maxn], prim[maxn], a[105];
char s[105];

int deal(int n){
	int m = sqrt(n + 0.5);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i = 2; i <= m; ++i) if(!vis[i])
		for(int j = i*i; j <= n; j += i) vis[j] = 1;
		
	int cnt = 0;
	for(int i = 2; i < n; ++i){
		if(!vis[i]) prim[cnt++] = i;
	}
	return cnt;
}

// 转换千进制
int turn(int n){
	memset(a, 0, sizeof(a));
	int c = 0;
	int m = n % 3;
	for(int i = 0; i < m; ++i) a[c] = a[c] * 10 + s[i] - '0';
	if(m) ++c;
	for(int i = m; i < n; i += 3){
		for(int j = i; j < i + 3; ++j)
			a[c] = a[c] * 10 + s[j] - '0';
		++c;
	}
	return c;
} 

bool mod(int x, int n) {
	int m = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		m = (m * 1000+ a[i]) % x;
	}
	if(m == 0) return true;
	return false;
}


int main(){
	int n = deal(maxn);
	int h;
	while(scanf("%s%d", s, &h) == 2 && h){
		int len = strlen(s);
		len = turn(len);
		int flag = 1;
		for(int i = 0; prim[i] < h && i < n; ++i) {
			if(mod(prim[i], len)) {
				printf("BAD %d\n", prim[i]);
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(flag) printf("GOOD\n");
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！