16、往返1 - 中心和1 - 中位数问题及无三角形外平面图的成对兼容性研究-优快云博客

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往返1 - 中心和1 - 中位数问题及无三角形外平面图的成对兼容性研究

1. 往返1 - 中心和1 - 中位数问题

在给定图G的距离矩阵的情况下，离散往返1 - 中心问题可以通过完全枚举法来解决。最初，这种方法的时间复杂度为O(n ∑i |Ai|)。不过，通过引理4，在离散情况下，集合As可以简化为集合Δs。再依据定理3，这个简单算法的时间复杂度能够降低到O(∑i |Ai| + n ∑i min{|Ai|, n})。同样地，离散往返1 - 中位数问题也可以用相同的时间复杂度，通过完全枚举法来求解。

这两个完全枚举算法以及相关的1 - 中位数算法的瓶颈在于所有对的最佳仓库问题。以下是对该问题的简单总结表格：
| 问题类型 | 初始时间复杂度 | 优化后时间复杂度 | 瓶颈问题 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 离散往返1 - 中心问题 | O(n ∑i |Ai|) | O(∑i |Ai| + n ∑i min{|Ai|, n}) | 所有对的最佳仓库问题 |
| 离散往返1 - 中位数问题 | O(n ∑i |Ai|) | O(∑i |Ai| + n ∑i min{|Ai|, n}) | 所有对的最佳仓库问题 |

从流程图的角度来看，其解决问题的流程如下：

graph TD;
    A[给定图G的距离矩阵] --> B[使用完全枚举法求解];
    B --> C{是否使用引理4和定理3};
    C -- 是 --> D[优化时间复杂度];
    C -- 否 --> E[保持初始时间复杂度]