14、偏序比较与聚合及往返单设施定位问题研究

偏序比较与聚合及往返单设施定位问题研究

在实际的排序和定位问题中，我们常常会遇到各种复杂的情况。本文将深入探讨偏序比较与聚合问题，以及往返单设施定位问题，为相关领域的研究和应用提供有价值的参考。

偏序的距离与聚合问题

在偏序的研究中，我们关注最近邻Kendall tau距离和Hausdorff Kendall tau距离下的距离问题和秩聚合问题。

• 最近邻Kendall tau距离下的距离问题 ：对于偏序$\hat{\kappa}$和全序$\hat{\sigma}$，在最近邻Kendall tau距离下的距离问题是固定参数可处理的。在证明过程中，考虑$\hat{\sigma} * \hat{\kappa}$中的三角形，每个三角形由一个覆盖（overrule）和两个接管（takeover）组成。若$KNN(\hat{\kappa}, \hat{\sigma}) \leq k$，则存在$\hat{\tau}^ \in Ext(\hat{\kappa})$使得$K(\hat{\tau}^ , \hat{\sigma}) \leq k$。每个三角形中的覆盖和至少一个代价接管（costly takeover）对$K(\hat{\tau}^ , \hat{\sigma})$有贡献，由于$K(\hat{\tau}^ , \hat{\sigma}) \leq k$，覆盖和代价接管的数量最多为$k$，受影响的候选者最多为$2k$，且每个候选者都会受到影响。
• 最近邻Kendall tau距离下的秩聚合问题 ：该问题是NP完全的。通过从偏序和全序在