10、有限扫描角重建方法与钙电穿孔肿瘤治疗研究

有限扫描角重建方法与钙电穿孔肿瘤治疗研究

在医学成像和肿瘤治疗领域，有限扫描角重建方法以及钙电穿孔治疗肿瘤的研究具有重要意义。下面将详细介绍相关的原理、方法和实验结果。

1. 有限扫描角重建问题

在医学成像中，重建衰减系数张量 (R) 是一个重要任务。其表达式为 (C(R) = U(R) + r(R))，其中 (U(R)) 是保真项，用于惩罚投影与估计之间的不一致性；(r(R)) 是正则化项，主要任务是将关于首选重建的先验信息耦合到估计过程中。

经过投影的对数预处理后，测量数据通常用加权高斯密度函数近似，保真项可表示为 (U(R) = \frac{1}{2} | G - H{R} |_{W}^{2})。这里 (G) 是投影图像的张量（经过对数变换后），(H{\cdot}) 是投影算子，模拟初级光子的相互作用，(W) 是权重张量，(W(i)) 与第 (i) 个 X 射线的信噪比成正比。

为了分析 (H{\cdot}) 的行为和重建问题，可以通过检查系统的平移不变近似 (K{\cdot} = I{\cdot} * H^{y}H{\cdot}) 来进行。其中 (H^{y}{\cdot}) 是投影算子的 Moore - Penrose 伪逆，(I{\cdot}) 是恒等映射算子。由于伪逆的定义，它定义了到无法仅从获取的投影图像估计的重建子空间的映射。

由于线性断层合成的采集几何形状，这种映射可以用线性平移不变系统近似，可基于其调制传递函数（MTF）进行紧凑分析。以 75° 总扫描角的线性断层合成重建矢状切片为例，从 MTF 可以得出，矢状切片频谱的很大一部分未被投影测量，因此需要强正则化才能产生可接受的重建结果。此外，有限扫描角投影的这种特性导致难