9、机器学习中的神经网络：从感知机到卷积神经网络

机器学习中的神经网络：从感知机到卷积神经网络

在机器学习领域，神经网络是一个核心的研究方向，它从简单的感知机模型逐步发展到如今强大的深度学习网络，为解决各种复杂的任务提供了有效的方法。本文将深入探讨感知机、浅层学习网络、深度学习网络、权重、偏置、激活函数、优化函数以及卷积神经网络等关键概念，并通过代码示例展示它们的应用。

感知机

感知机是受生物神经元结构和功能启发而设计的人工神经网络的基本构建块。它是一个用于二元分类任务的简单数学模型，能够判断输入属于哪一类。感知机的工作原理是接收多个输入，为每个输入分配权重，将它们相加，然后通过激活函数产生输出。激活函数的作用是为感知机引入非线性，使其能够学习复杂的决策边界。

数学上，对于一个具有 $n$ 个输入的感知机，每个输入 $x_i$ 都与一个权重 $w_i$ 相关联，还有一个偏置项 $b$。偏置项是一个固定值为 1 的额外输入，允许感知机独立于输入值调整决策边界。输入的加权和 $z$ 计算如下：
[z = w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_nx_n + b]

激活函数通常是阶跃函数或 Sigmoid 函数。阶跃函数的输出是二进制的：
[y = step(z) = \begin{cases} 1, & \text{if } z \geq 0 \ 0, & \text{if } z < 0 \end{cases}]

Sigmoid 函数的输出是介于 0 和 1 之间的连续值。

在训练过程中，感知机调整其权重和偏置，以最小化预测输出与真实输出之间的误差。这通常通过梯度下降和反向传播算法来实现，误差通过网络反向传播以更