15、拓扑数据分析在科学可视化中的前沿挑战与进展

拓扑数据分析在科学可视化中的前沿挑战与进展

1. 新兴数据类型分析挑战

随着科学研究和计算能力的不断发展，出现了一些新兴的数据类型，如双变量数据和不确定数据，给拓扑数据分析带来了新的挑战和机遇。

1.1 双变量数据

对于双变量数据，拓扑抽象在特征提取和传递函数设计方面具有潜在价值。然而，为了使这种拓扑抽象在实际中发挥作用，需要将持久同调概念推广到双变量数据，以实现高效的简化算法。未来的一个主要研究挑战是将拓扑数据分析推广到双变量数据，包括扩展持久同调概念以及将Reeb图在可视化中的应用扩展到双变量情况。

1.2 不确定数据

物理模型通常由许多参数（如初始条件、边界条件等）决定。随着高性能计算的发展，对参数空间进行精细采样变得可行，这种过程称为参数研究，对于理解物理过程中的不确定性至关重要。参数研究可以识别复杂系统高效安全运行的参数范围，同时会生成一组n个标量场，通常称为集合数据集，每个标量场可视为不确定标量场的一次观测。

分析这组标量场以识别、提取和理解特征出现的条件，是可视化和分析领域即将面临的重大挑战。与多变量数据相比，不确定数据中考虑的标量场数量通常更多。从理论上讲，多变量数据的拓扑分析在范围维度低于定义域维度（通常为三维）时才有应用价值。因此，对于不确定数据的处理，需要将拓扑数据分析的构建推广到不确定标量场。

2. 不确定数据的初步研究成果

在将拓扑数据分析扩展到不确定数据方面，已经取得了一些初步成果。

2.1 二维不确定标量场的关键特征刻画

研究人员引入了二维不确定标量场中临界点及其全局关系的首个非局部组合刻画。该刻