7、分布式账本与智能城市气体监测的前沿探索

分布式账本与智能城市气体监测的前沿探索

1. 分布式账本中的数学优化问题

在分布式账本相关的研究中，涉及到诸多数学优化问题。假设 $\xi = (\xi_1, \ldots, \xi_n)^T$ 服从 $n$ 元正态分布，其中 $\mu_i = E(\xi_i)$，$i = 1, \ldots, n$，$\mu = (\mu_1, \ldots, \mu_n)^T$，$C = E(\xi - \mu)(\xi - \mu)^T$。$p$ 和 $M$ 为常数，决策变量为 $x_1, \ldots, x_n, d$。通过一些数学步骤，可将相关问题转化为如下形式：
[
\begin{align }
&\max \left[ \mu^T x + \varPhi^{-1}(1 - p) \sqrt{x^T Cx} \right] \
&\text{subject to } \sum_{i = 1}^{n} x_i = 1, x \geq 0
\end{align }
]
由于 $C$ 是半正定矩阵，函数 $\sqrt{x^T Cx}$ 是凸函数。当概率水平 $p \geq 0.5$（即 $\varPhi^{-1}(1 - p) \leq 0$）时，目标函数是凹函数，因此该问题是一个凸规划问题。

在货币再平衡方面，条件风险价值（CVaR）的优化问题在实践中得到了研究和应用。为了使用经典的 CVaR 找到最优投资组合，设 $\xi$ 为损失向量，$x$ 为 $n$ 种货币投资组合的货币权重（决策向量），则 $\xi^T x$ 表示货币持有损失，可建立如下模型：
[
\begin{alig