USACO：1.5.2 Prime Palindromes 回文质数

最新推荐文章于 2025-05-23 22:39:40 发布

蓝亦

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分类专栏： USACO编程题解文章标签： USACO Prime Palindromes 回文质数题解源代码

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本文介绍了一种生成并筛选出指定范围内回文质数的方法，通过结合回文数生成与质数判断，实现高效算法。重点讨论了回文质数的概念及其生成策略，包括奇数与偶数位回文数的生成方法，并提供了优化策略以减少不必要的计算。此外，文章还展示了具体的代码实现，帮助读者理解整个流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.5.2 Prime Palindromes 回文质数

一、题目描述

★Prime Palindromes 回文质数

因为151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以151 是回文质数.
写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;
PROGRAM NAME: pprime
INPUT FORMAT
第 1 行: 二个整数 a 和 b .
SAMPLE INPUT (file pprime.in)
5 500
OUTPUT FORMAT
输出一个回文质数的列表,一行一个.
SAMPLE OUTPUT (file pprime.out)
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373

383

二、解题思路

回文质数，顾名思义是一种既是质数又是回文数的数。于是，一下就产生了两种思路：1、在规定范围内，先找到所有质数，再判断是否为回文；2、相反，先找到所有回文数，再判断是否为素数。

第一种思路，我们先用筛法求出所有素数。如果按照常规的利用标记数组方法，不使用剪枝技巧，存储空间会超！（思路2的时间复杂度为O(1)，我们就采用思路2！）

第二种思路，关键如何按照从小到大的顺序生成回文数呢？（摘自http://www.nocow.cn/index.php/USACO/pprime）

设生成位数为l的回文数，若l是奇数，那么从小到大枚举(l+1)/2位的数，然后复制翻转生成一个回文数；若l是偶数，那么从小到大枚举l/2位的数，然后复制翻转生成一个回文数。上诉两个过程交替进行就可以从小到大生成回文数了。

同样我们也要注意剪枝：

1、很有效的优化：任意偶数长度的回文数都不可能为质数（除了11），因为它能被11整除，而11恰好只有自身和1两个因子。除2外，所有偶数均不可能是质数。

2、还有一个优化：2位以上的数，尾数为5必不是质数。

(生成回文数时可以用string[10]来记录，因为可以用insert（string,string,longint）函数，所以比较简便。生成回文数时对于第一位，可以用case语句，对应1,3,7,9，另外的位就从0到9，直接转为字符，字符加起来再转为数字就行了。）

上面是网上找的一些解题资料。这个题目我是根据USACO的提示做出来，以及偏见的解读了一下USACO的提示。（希望通过博客来激励自己坚持编程，和大家一起分享编程技巧，算法运用，感受编程的快乐。）

以下是我的源代码，感觉比较的冗杂（读者可以每次做完之后，把USACO的标准答案学习一下）

<span style="font-size:14px;">/*ID:pen_wan1
LANG:C++
TASK:pprime
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>

using namespace std;

int palindrome[1000000];

int isprime(int x){          //判断是否是素数
	int i,temp=sqrt(x);
	for (i=2;i<=temp;i++)
	{   if(x%i==0)
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main(){
	
	freopen("pprime.in","r",stdin);
	freopen("pprime.out","w",stdout);

	int a,b;
	scanf("%d %d",&a,&b);
  
	int i=0,d1,d2,d3,d4;

/* generate one digit palindrome: */  //一位回文 //偶数位回文皆不是质数。
for (d1 = 2; d1 <= 9; d1+=1)
    palindrome[i++] = d1;

/* generate two digiit palindrome: */
	palindrome[i++] = 11;

/* generate three digiit palindrome: */  //3位回文
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2)
   for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
	   palindrome[i++] = 100*d1 +10*d2+ d1;
   }

/* generate five digit palindrome: */ //5位回文
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { 	/* only odd奇数; evens aren't so prime */
    for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
        for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
			palindrome[i++] = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;	
		}
    }
}

/* generate seven digit palindrome: */  //7位回文
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { 	/* only odd; evens aren't so prime */
    for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
        for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
			for (d4 = 0; d4 <= 9; d4++){
				palindrome[i++] = 1000000*d1+100000*d2 + 10000*d3 + 1000*d4 + 100*d3+ 10*d2 + d1;
			}
		}
    }
}

int len;
len=i-1;
for(i=0;i<len&&palindrome[i]<=b;i++){
			if (isprime(palindrome[i]) && palindrome[i]>=a){
				cout<<palindrome[i]<<endl;
			}		
	}
	return 0;
  }</span>

由于自身是初学者，编程能力有限，未达到专业程序员的水平，可能误导大家，请大家甄读；文字编辑也一般，文中可能会有措辞不当。博文中的错误和不足敬请读者批评指正。