拉格朗日乘数法

最新推荐文章于 2023-05-05 11:32:49 发布

北漂奋斗者

最新推荐文章于 2023-05-05 11:32:49 发布

阅读量3.2k

点赞数 1

分类专栏：数学神经网络深度学习

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/41413445

版权

深度学习同时被 3 个专栏收录

24 篇文章

订阅专栏

19 篇文章

订阅专栏

7 篇文章

订阅专栏

拉格朗日乘数法是用来求条件极值的，极值问题有两类，其一，求函数在给定区间上的极值，对自变量没有其它要求，这种极值称为无条件极值。其二，对自变量有一些附加的约束条件限制下的极值，称为条件极值。

例如给定椭球

求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件

下，求 $f(x,y,z) = 8xyz$ 的最大值.

当然这个问题实际可以先根据条件消去 $z$ ，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时候这样做很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。如下描述

求函数 $z=f(x,y,z)$ 在满足 $\varphi (x,y)= 0$ 下的条件极值，可以转化为函数 $F(x,y,\lambda ) = f(x,y)+\lambda \varphi (x,y)$ 的无条件极值问题。如果是函数 $F(x,y,\lambda )$ 的驻点，则 $(x_{0},y_{0})$ 就是条件极值的嫌疑点。

回到上面的题目，通过拉格朗日乘数法将问题转化为

对 $F(x,y,z,\lambda)$ 求偏导得到

联立前面三个方程得到 $bx = ay$ 和 az = cx，带入第四个方程解之

带入解得最大体积为

拉格朗日乘数法对一般多元函数在多个附加条件下的条件极值问题也适用。例如;;;

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。