Codeforces Round #297 (Div. 2) 525E Anya and Cubes（折半查找+map）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ffgcc/article/details/79198087

本文介绍了一种通过DFS算法解决棍子与魔法棒问题的方法。魔法棒可以使棍子长度变为阶乘，任务是找到棍子总和为特定数值的所有组合方式。采用折半DFS策略并使用map存储中间结果。

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题目链接

题意：给出n个棍子, k个魔法棒, 目标数s. 魔法棒可以使得棍子长度变为棍子长度的阶乘, 问木棒和为s的方案数.

预处理求出阶乘, 根据s范围可知木棒最长是18, 而后进行dfs, dfs时, 分为三种情况, 取这根木棒, 不取这根木棒, 以及取这根木棒的阶乘.

进行两次dfs, 折半存储结果.，这次map开了两维，其实这种思想用的很多，比如区间求中位数，以后多多注意下。

详情看代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e6+100;
ll arr[N];
ll n,k,s,ans;
ll fac[20];
map<ll,ll>mp[30];
void dfs(int x,int cnt,ll sum)
{
    if(cnt>k||sum>s) return ;
    if(x==n/2)
    {
        mp[cnt][sum]++;
        return ;
    }
    //以下三种情况
    dfs(x+1,cnt,sum);
    dfs(x+1,cnt,sum+arr[x]);
    if(arr[x]<=18)dfs(x+1,cnt+1,sum+fac[arr[x]]);
}
void dfs1(int x,int cnt,ll sum)
{
    if(cnt>k||sum>s) return ;
    if(x==n)
    {
        for(int i=0;i+cnt<=k;i++)
        {
            if(mp[i].count(s-sum))//这里需要注意，不能用if(mp[i][s-sum]),会延长很多时间，导致超时
                ans+=mp[i][s-sum];
        }
        //ans+=mp[i][s-sum];
        return ;
    }
    dfs1(x+1,cnt,sum);
    dfs1(x+1,cnt,sum+arr[x]);
    if(arr[x]<=18)dfs1(x+1,cnt+1,sum+fac[arr[x]]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    fac[0]=1;
    rep(i,1,19) fac[i]=fac[i-1]*i;
    cin>>n>>k>>s;
    rep(i,0,n) cin>>arr[i];
    sort(arr,arr+n);
    ans=0;
    dfs(0,0,0);//取小于n/2个的棍子
    dfs1(n/2,0,0);//取大于等于n/2个的棍子
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}