codeforces 525E E. Anya and Cubes( dp+折中搜索)

最新推荐文章于 2024-08-31 12:42:46 发布

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本文介绍了一道CodeForces平台上的题目525E的解题思路及实现过程，采用动态规划算法解决给定数值集合中通过有限次阶乘操作达成特定总和的问题，并详细解析了代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

codeforces 525E

题目大意：

给出n个数，k次操作机会，每次操作可以将一个数变成它的阶乘，一个数操作一次，问有多少种方法能够凑出S

题目分析：

首先我们定义状态 dp[i][k][sum]表示前i个数操作k次和达到sum的方法数。
$d p [i] [k] [s u m] = d p [i - 1] [k - 1] [s u m - f a c (a i)] + d p [i - 1] [k] [s u m] + d p [i - 1] [k] [s u m - a i]$ $dp[i][k][sum] = dp[i-1][k-1][sum-fac(a_i)] + dp[i-1][k][sum] + dp[i-1][k][sum-a_i]$
分别对应但数操作后选取，直接选取当前数，不选取当前数三种情况。
但是直接存状态的话内存一定会炸，但是如果暴力搜索的话时间又是不允许的。
状态的总数是 $3^n$ 种，我们采取折中搜索记录状态是 $3^{\frac{n}{2}}$ 种，时间复杂度同样是 $\mathcal{O}(3^{\frac{n}{2}})$ ，得到了一个我们理想的时间和空间复杂度。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <map>
#define MAX 27

using namespace std;
typedef long long LL;

map<LL,int> mp[MAX];
int n,k;
LL S,ans;
LL a[MAX];

bool fac ( LL num , LL& res )
{
    res = 1LL;
    while ( num )
    {
        res *= num;
        if ( res > S ) return false;
        num--;
    }
    return true;
}

void dfs1 ( int m , int t , LL sum )
{
    if ( m == n/2 )
    {
        mp[t][sum]++;
        return;
    }
    LL temp;
    if ( fac(a[m], temp ))
        if ( temp <= sum && t >= 1 )
            dfs1 ( m-1 , t-1 , sum - temp );
    if ( a[m] <= sum )
        dfs1 ( m-1 , t , sum - a[m] );
    dfs1 ( m-1 , t , sum );
}

void dfs2 ( int m , int t , LL sum )
{
    if ( m == n/2+1 )
    {
        for ( int i = t ; i <= k ; i++ )
            ans += mp[i][sum];
        return;
    }
    LL temp;
    if ( fac(a[m] , temp ) && t < k && sum + temp <= S )
            dfs2 ( m+1 , t+1 , sum + temp );
    if ( sum + a[m] <= S )
        dfs2 ( m+1 , t , sum + a[m]);
    dfs2 ( m+1 , t , sum );
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%I64d" , &n , &k , &S ))
    {
        ans = 0;
        for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
            mp[i].clear();
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%I64d" , &a[i] );
        dfs1 ( n , k , S );
        dfs2 ( 1 , 0 , 0 );
        printf ( "%I64d\n" , ans );
    }
}