每日两题 70爬楼梯 746使用最小花费爬楼梯（动态规划）

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布 · 104 阅读

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#动态规划 #算法 #java #leetcode

文章讨论了如何使用动态规划方法解决爬楼梯问题，包括从给定成本数组中找到到达楼梯顶部的最低花费，涉及斐波那契数列的思想。

70

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

题解

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // int[] dp = new int[n + 2];
        // dp[0] = 1;
        // dp[1] = 1;
        // for (int i = 2; i <= n; i++) {
        //     dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        // } 
        // return dp[n];
        //找到规律不难发现为斐波那契数列
        int sum, a = 1, b = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return b;
    }
}

746

题目

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

题解

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // int n = cost.length;
        // int[] minCost = new int[n + 2];
        // minCost[0] = 0;
        // minCost[1] = Math.min(cost[0],cost[1]);
        // for (int i = 2; i < n; i++) {
        //     minCost[i] = Math.min(minCost[i - 1] + cost[i],minCost[i - 2] + cost[i - 1]);
        // } 
        // return minCost[n - 1];
        int minCost0 = 0;
        int minCost1 = Math.min(cost[0],cost[1]);
        //如果长度小于等于2 就直接返回minCost1
        int ans = cost.length <= 2 ? minCost1 : 0;
        //如果是花费minCost[i-1]到达第i级台阶 则总花费加上cost[i]
        //如果是花费minCost[i-2]到达第i级台阶 则总花费加上cost[i-1]
        for (int i = 2; i < cost.length; i++) {
            ans = Math.min(minCost1 + cost[i], minCost0 + cost[i - 1]);
            minCost0 = minCost1;
            minCost1 = ans;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // int n = cost.length;
        // int[] dp = new int[n];//第i个阶梯最小花费
        // dp[0] = cost[0];
        // dp[1] = cost[1];
        // for (int i = 2; i < n; i++) {
        //     dp[i] = Math.min(dp[i - 1],dp[i - 2]) + cost[i];
        // }
        // return Math.min(dp[n - 1],dp[n -2]);
        int n = cost.length;
        //你会发现dp数组用的cost的数据，而且答案并没有涉及到cost，既然如此，直接使用cost
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            cost[i] = Math.min(cost[i - 1],cost[i - 2]) + cost[i];
        }
        return Math.min(cost[n - 1],cost[n - 2]);
    }
}