每日一题 198打家劫舍（动态规划）

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布 · 79 阅读

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#动态规划 #算法 #leetcode

文章讲述了如何利用动态规划解决小偷在有相互连通防盗系统约束下的偷窃问题，介绍了记忆化搜索、递推方法以及空间优化技巧，以求在不影响警报的情况下获取最大收益。

题目

198题目
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

题解（灵神版本）

记忆化搜索

class Solution {
    /*回溯三问：
    当前问题：枚举第i个问题选或者不选
    子问题：前i个偷窃的最高金额
    下一个子问题：1.不选：从i-1个房子 2.选：从i-2个房子
    */
    private int[] memo,nums;//定义一个memo记录重复的递归操作
    public int rob(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        memo = new int[nums.length];
        Arrays.fill(memo,-1);
        return dfs(nums.length - 1);
    }
    private int dfs(int i) {
        if (i < 0) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) {
            return memo[i];
        }
        int res = Math.max(dfs(i - 1),dfs(i - 2) + nums[i]);
        memo[i] = res;
        return res;
    }
}

递推+空间优化

class Solution {
    //递推：从搜索树下往上查找
    /*1:1翻译成递推：
    dfs改为f数组
    递归改为循环
    递归边界改为数组初始值
    */ 
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //为了防止负数 需要+2
            f[i + 2] = Math.max(f[i + 1], f[i] + nums[i]);
        }
        return f[n + 1];
    }
}

将数组用变量代替优化空间

class Solution {
    //递推：从搜索树下往上查找
    /*1:1翻译成递推：
    dfs改为f数组
    递归改为循环
    递归边界改为数组初始值
    */ 
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int f0 = 0;
        int f1 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int new_f = Math.max(f1, f0 + nums[i]);
            f0 = f1;
            f1 = new_f;
        }
        return f1;
    }
}