使用最小花费爬楼梯 | 动态规划

1.使用最小花费爬楼梯

题目连接：746. 使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

2.题目解读

例如上面的例子，从下标为0的地方开始爬楼梯，向上爬一个或者两个台阶，最后到达顶部，输出6。其实两个问题，就是我怎么知道从0下标还是1下标开始？我怎么知道是要爬一个还是两个台阶？

3.解决问题（解法一）

(1)、状态表示
上面的问题1，我怎么知道从0下标还是1下标开始？只需要定义dp[i]为到达 i 位置时的最⼩花费即可。 如：dp[3]根据以往的计算这个就是最小花费，至于从0还是1下标，那就要问，dp[0]和dp[1]的最小花费是多少。
(2)、状态转移⽅程
根据以往的推出的结果（dp[i]之前或之后），来推导dp[i]。这里根据题目推导状态转移方程，即可解决知道是要爬一个还是两个台阶（最优即：最小花费）。

(3)、初始化
dp[0] = dp[1] = 0本来就可以在0或1下标。
(4)、初始化顺序
这里根据题目要求，根据状态转移方程，从左往右，将dp填充。
(5)、返回值
返回dp[n]即为，返回结果。

4.参考代码（解法一）

C++版本：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
    {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);

        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

Java版本：

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int dp[] = new int[n + 1];

        for(int i = 2;i <= n;i++){
            dp[i] = Math.min(cost[i - 1] + dp[i - 1],cost[i - 2] + dp[i -2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

5.解决问题（解法二）

(1)、状态表示
dp[i]表示到达楼梯顶部的最少花费。
(2)、状态转移⽅程

(3)、初始化
dp[n -1] = cost[n-1]，dp[n-2] = cost[n-2]
(4)、初始化顺序
这里根据题目要求，根据状态转移方程，从右往左，将dp填充。
(5)、返回值
返回min(dp[0],dp[i])就是结果

6.参考代码（解法二）

C++版本：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
    {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);

        dp[n - 1] = cost[n - 1];
        dp[n - 2] = cost[n - 2];

        for(int i = n - 3;i >= 0;i--)
        {
            dp[i] = min(cost[i] + dp[i + 1],cost[i] + dp[i + 2]);
        }

        return min(dp[0],dp[1]);
    }
};