30、特征三域中 Tate 配对的硬件加速器

特征三域中 Tate 配对的硬件加速器

1. 多项式乘法递归优化

在进行多项式乘法时，递归深度可逐步减少，直至所有多项式操作数简化为单个系数。不过实践表明，提前截断递归，采用其他更紧凑、处理低阶操作数更快的乘法技术（如具有二次复杂度的学校课本方法）效果更佳。

2. Karatsuba - Ofman 乘法器的流水线架构

在缩减的 ηT 配对涉及的域乘法中，各乘法之间不存在依赖关系，因此可运用流水线架构来计算这些乘积。具体步骤如下：
1. 采用流水线策略，在流水线的每个阶段加载数据后，每一个时钟周期就能完成一次 F3m 上的域乘法。
2. 通过在分治的 Karatsuba - Ofman 策略相关的部分积运算间插入寄存器，实现流水线架构，且流水线深度可根据具体应用的复杂度进行调整。
3. 这种方法能够缩短整个乘法器结构的关键路径。

为研究多种实现策略，开发了一个 VHDL 代码生成工具。该工具可依据多个参数（如域扩展度、不可约多项式、拆分方法等）自动生成不同版本的 Karatsuba - Ofman 乘法器的 VHDL 描述，有助于选择计算时间最短、面积最小或在二者间取得良好平衡的电路。

3. 特征三域中 ηT 配对的协处理器

Beuchat 等人指出，R((m - 1)/2) 的计算和最终幂运算不共享相同的数据路径，为减少计算时间，采用两个不同的协处理器对这两个任务进行流水线处理是明智之举。

3.1 Miller 算法的计算

基于具有七个流水线阶段的 Karatsuba - Ofman 乘法器的第一个协处理器负责计算 Miller 循环。为