53. Maximum Subarray

53. Maximum Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int const n = nums.size();
        int dp[n];
        int max_ = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
          dp[i] = dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + nums[i] : nums[i];
          max_ = max(max_, dp[i]);
        }
        return max_;
    }
};

解题思路：

• 这是一道典型的动态规划题，为了求整个数组的最大子序列之和，可以先求较小数组的最大子序列之和，可以从左向右计算也可以从右向左计算，效果是一样的；
• 用数组 dp 来记录当前下标之前的最大子序列之和，若要算加上当前数字的较大子序列之和的最大值，就要判断dp[i - 1] 是否大于0，若小于零则那就没有必要加上它，因为这只会拖累子序列的最大和，如果是正数就加上它。
• 反复递归这个过程，用max_来记录此过程中出现的最大值。