[ABC270D] Stones ——题解

fengenrong

于 2023-11-19 14:03:06 发布

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文章标签：动态规划算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fengenrong/article/details/134490052

文章介绍了如何使用C++编程解决一个涉及石头数量和策略选择的动态规划问题，通过计算在特定规则下最多能拿的石头数量，给出了一段实现动态转移方程的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设 $f_i$ 表示剩余 $i$ 个石头时最多能拿的石头数量。

如果现在先手拿的是 $a_k$ ，则还会剩下 $i-a_k$ 个石头，所以对方也只能拿 $f_{i-a_k}$ 。还剩 $i-f_{i-a_k}$ ，所以动态转移方程为:
$f_i=\max(i-f_{i-a_k})$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,a[1000005],dp[1000005];
signed main()
{
	cin>>n>>k;
	for(register int i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(register int j=1;j<=k;j++)
		{
			if(i<a[j])//防止数组越界
			{
				break;
			}
			dp[i]=max(dp[i],i-dp[i-a[j]]);//根据动态转移方程
		}
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}