超简单看明白如何求最长递增子序列-动态规划

最长递增子序列：

给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调递增子序列，子序列不一定连续，但初始顺序不能乱。

例如：给定一个长度为6的数组A{4， 5， 7， 1，3， 9}，则其最长的单调递增子序列为{4，5，7，9}，长度为4。

动态规划思路：

记d[i]为以任意一个A[i]为末尾元素组成的最长递增子序列的长度，找出所有位于i之前且比A[i]小的元素A[j]，此时可

出现两种情况：

（1）若找到，例如i = 2，此时A[i] = 7，比A[i]小的元素为A[0] = 4，A[1] = 5，取所有比A[i]小的元素中A[j]中，对应的d[j]最

大的加1，即d[i] = max{ d[j] }，其中j < i 且 A[j] < A[i]；

（2）若没有找到，例如i = 3，此时A[i] = 1，i之前不存在比1小的元素，此时A[3] = 1独自构成一个递增子序列，d[i] = 1。

实现过程：

当i = 0时，此时A[0] = 4，只有一个元素独自构成子序列，此时d[0] = 1；

当i = 1时，此时A[1] = 5，比A[1]小的元素为A[0] = 4，

                   即i = 1对应最长递增子序列长度应加1，即d[1] = d[0] + 1 = 2；

当i = 2时，此时A[2] = 7，比A[2]小的元素分别为j = 0，1，对应A[0] = 4 及 A[1] = 5，取对应的d[j]最大的d