动态规划C++实现--最长递增子序列

题目： 给定数组arr, 返回arr的最长递增子序列。

举例：arr = [2, 1, 5, 3, 6, 4, 8, 9, 7], 返回的最长递增子序列为 [1, 3, 4, 8, 9]

要求：如果arr长度为N，请实现时间复杂度为O(NlogN)的方法。

目录： 一、 时间复杂度O(N^2)的方法

           二、 时间复杂度O(NlogN)的方法

一、 先介绍时间复杂度O(N^2)的方法，具体过程如下：

1. 生成长度为N的数组dp, dp[i]表示在以arr[i]这个数结尾的情况下，arr[0...i]中的最大递增序列长度。

2. 对第一个数arr[0]来说，令dp[0] = 1,接下来，从左到右依次计算出每个数结尾的情况下的最长递增序列长度。

3. 计算dp[i]，如果最长递增子序列以arr[i]结尾，那么arr[0,...,i-1]中所有比arr[i]小的数都可以作为倒数第二个数

    所以 dp[i] = max{ dp[j] + 1} (0 <=j < i, arr[j] < arr[i])， 如果arr[0,...,i-1]中所有数都不比arr[i]小，令dp[i] = 1。

4.根据求出的dp数组，得到最长递增子序列。遍历dp数组，找到最大值以及位置，并开始逆序还原出决策路径。

代码如下：

// 最长递增序列 <动态规划> <复杂度0(N^2)>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> getdp1(vector<int> &arr);
vector<int> generateLIS(vector<int> &arr, vector<int>&dp);


int main() {
    vector<int> arr;
    int temp;
    while(cin >> temp){
        arr.push_back(temp);
    }
&