金币题解（自用）

题目

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。

请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。

输入描述：

输入只有1行，包含一个正整数K，表示发放金币的天数。

示例1：

输入
6
输出
14
说明

骑士第一天收到一枚金币；第二天和第三天，每天收到两枚金币；第四、五、六天，每天收到三枚金币。因此一共收到1+2+2+3+3+3=14枚金币。

示例2：

输入

1000

输出

29820

备注

对于100%的数据，1 ≤ K ≤ 10,000。

题目大意

骑士每连续 i 天每天会得到 i 个金币，（i = 1， 2， 3 ， …）,那么展开看每一天可以得到的金币数：1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 …
可以发现就是1个1 ，2个2, 3个3…,那么我们相同的一段分开来看，他们的加和正好就是这段里面相同数字的平方，而每一段里的数字个数就等于这段里的相同数字，那么我们想知道到第k 个数完整加了多少段就可以从1 开始遍历，如果 k = 7 ,那么前面加了完整的三段分别是1， 2 2 ， 3 3 3，看成个数就是1 ， 2 ， 3，那么我们就能想到用数列加和公式 n * ( n + 1) / 2 算出来他的个数，那么剩下的不够下一段的个数直接乘下一段应为的数就好了，比如这个例子就是 7 - 3 * （3 + 1）/ 2 = 1；这个应该是一个 4 ，最后答案就是完整的段 加上剩余的段 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 * 4 = 18。

下面展示一些 `详细代码`。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int k ;// 有k天
    scanf("%d",&k);//输入k
    int res = 0;//用来记录加到第 i 段时 总个数 >= k
    for(int i =1;i <= 200;i ++)
    {
        if(i*(i + 1) / 2 >= k){
            res = i;//记录
            break;//已经找到跳出循环
        }
    }
    int m = res - 1;//m 表示第k天之前加了多少个完整的段（就是相邻赐予金币数相同的一段天数）
    int cnt = k - m *(m + 1)/ 2;//记录完整的m段之后剩余的天数，最多满足完整的下一段
    int ans = 0;//记录总金币
    for(int i = 1;i <= m;i ++)//m段逐个加起来
    {
        ans = ans + (i * i);
    }
    ans += (m + 1) * cnt;//把剩余的加起来，因为前面已经加了m个完整的段，那么剩余的每一天得到的金币都是m + 1,并且剩余的天数即cnt不可能大于m + 1.
    printf("%d" , ans);//输出答案
    return 0;
}