康托逆展开

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康托逆展开


例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕

(1)找出第96个数

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3余23

有3个数比它小的数是4

所以第一位是4

用23去除3! 得到3余5

有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5(4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个)

用5去除2!得到2余1

有2个数比它小的数是3，第三位是3

用1去除1!得到1余0

有1个数比它小的数是2，第二位是2

最后一个数只能是1

所以这个数是45321

(2)找出第16个数

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4(因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2)

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3(因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1)

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5(因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1)

最后一个数只能是2

所以这个数是14352

流左沙
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1.康托展开 　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。 　　举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n
康托展开及康托逆展开
wejong
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康托展开（求全排列的某一排列的次序即 康托映射 ） X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0! A[i] 指的是位于 已排列的排列 的位置i后面的数小于 A[i] 值的个数,后面乘的就是后面还有多少个数的阶乘。 说明 ：这个算出来的数康拖展开值，是在所有排列次序 - 1 的值, 【因此 X+1 即为在全排列中的次序!!】 例如： 在（...
算法基础知识：康托展开与康托逆展开
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康托展开 康托展开是一个全排列到一个自然数的双映射。 通俗简介 康托展开可以求解一个全排列在所有全排列中的次序，比如：（如果规定）排列12345（在1~5的所有全排列中）次序为1 ，（则）12354次序为2，按字典序增加编号递增，依次类推。 康托逆展开可以求解一个次序号对应的全排列是什么。 具体原理就不用术语来解释了，直接上栗子。 栗子 给定一个全排列，计算其字典序。直观起见，我们举例[2, 3, 4, 5,1]来说明康托展开的运算步骤（设其字典序为rank=0）： 因为[2, 3, 4, 5,1]的
康托展开、逆康托展开
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2、现在找下一位数5，这时3已经用过了，所以从剩下的 1，2，4 里挑选比5小的数，一共3个，后面还剩三位，也就是3！3、再看第三位数2，这时3，5都用了，所以从剩下的 1，4三个数中找比4小的数的个数，有1个比4小，所以这时候也可以有 1 * 2!= 2，对于[1,2,3,4,5]数组的索引2是3，所以第一位是3。注意我们统计的是比[3,5,2,1,4]小的排列,所以最后 [3,5,2,1,4] 的排序号为 68+1 = 69。假设有个数组[1,2,3,4,5]的其中某个排列为[3,5,2,1,4]。
康托展开与康托逆展开
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