状压[Jxoi2012]奇怪的道路

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状态压缩

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本文探讨了一个关于古文明交通网络的数学问题，利用状态压缩动态规划算法，求解特定条件下城市间连接方式的数量。算法考虑了城市编号、道路数量及道路连接特性，通过状态转移方程计算并输出结果模1000000007后的值。

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1…n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。

据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。

方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

观察到K较小可以状态压缩
而且状态也好定义: $F_{i,j,k}$ 前 $i$ 个城市用了 $j$ 条边当前 $K + 1$ 条边奇偶性情况。
但是发现不好补表，因为你要计算前缀和关系，考虑刷表法用当前状态更新后来状态
但是注意算重问题：
即你要枚举连向哪一条边，这本质是让统计有序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod=1000000007;
LL F[32][32][(1<<9)];
int n,m,k;
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	F[1][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int l=max(1,i-k);l<i;++l){
			for(int j=0;j<=m;++j){
				for(int S=0;S<=min((1<<(k+1))-1,(1<<i)-1);++S){
					int T=S^(1<<(i-l))^1;
					F[i][j+1][T]=(F[i][j][S]+F[i][j+1][T])%mod;
				}
			}			
		}
		for(int j=0;j<=m;++j){
			for(int S=0;S<=min((1<<(k+1))-1,(1<<i)-1);++S){
				if(S&(1<<k)){continue;}
				F[i+1][j][(S<<1)%(1<<(k+1))]=(F[i+1][j][(S<<1)%(1<<(k+1))]+F[i][j][S])%mod;
			}
		}
	}
	cout<<F[n][m][0];
	return 0;
}