leetcode刷题：53.最大子数组和

题目地址：53.最大子数组和

这是非常经典的动态规划题目。如何去寻找这个子数组和呢？我们可先从数学上的逻辑进行分析：

由于是连续序列，所以每个子数组的和都是从左边往右边相加得到的。很多人在看到这道题时第一想法肯定是暴力求解，即求出所有子数组的和并进行比较，这样时间消耗未免太大。

我们可以将上述过程拆分一下，假设pre（i）表示以下标为i的元素结尾的连续最大子数组和（并未规定子数组的起始位置，仅关心结束为止）。那么pre（i）的取值情况有两种：

1. 在这个子数组中，如果i之前的子数组的最大子数组和（即pre（i-1））加上i处的值以后，比nums[i]本身的值要小（即pre（i-1）为负数），那么nums[i]就是当前状态下的最大子数组和；
2. 如果i之前的子数组的最大子数组和（即pre（i-1））加上i处的值以后，比nums[i]本身的值要大（即pre（i-1）为正数），那么nums[i]+pre（i-1）即是当前状态下的最大子数组和；

所以我们可以写出以i结尾的最大子数组和的表达式：

pre（i）=max（pre（i-1）+nums[i], nums[i]）

按照如上关系就可以求出每一个i所对应的最大子数组和，它们构成了一个集合。整个数组的最大子数组和就是这个集合中的最大值，记为ret。

以下是代码部分：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ret=nums[0];
        int pre=0;
        for(auto& x:nums)
        {
            pre=max(pre+x,x);
            ret=max(ret,pre);
        }
        return ret;
    }
};