数组实现猴子选大王问题(C语言)

问题描述:n只猴子要选拔大王(n不超过50),将这些猴子按照顺序编号,从1到n。从第一只猴子开始从1依次报数,报到数字为m的猴子淘汰,从这只猴子的下一只开始再次从1依次报数,报到m的猴子离开。直到最后剩下的猴子当选大王。

问题分析:可知每一只猴子有两种状态,备选或者淘汰。刚开始时所有猴子状态都是备选,当猴子报数到m后,这只猴子的状态就转变为淘汰。到最后只有一只猴子的状态是备选,即这只猴子当选。可以通过控制猴子的状态找出当选的猴子。

以下是代码实现:

#include <stdio.h>
#define N 50
int main()
{
	int  s=0, m,n,num,bh=0,i;
	static int a[N];    //将数组中所有元素赋值0,0代表备选
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (num = n; num > 1; ) {      //num代表当前猴子的数量,当猴子数量为1时即找出大王,循环结束
		bh++;       //bh用于记录当前猴子的编号
		if (bh > n)bh = 1;     //当猴子的编号大于猴子初始数目时,回头从1号猴子开始报数
		if (a[bh] == 0) {        
			s++;      //如果猴子的状态是备选,则猴子要进行报数,s为计数器,代表当前猴子报数的数值
			if (s == m) {
				a[bh] = 1;     //如果当前猴子报数数值为m,将这只猴子状态改为淘汰,用1表示
				num--;      //当前猴子的数量减一,因为上一只猴子已被淘汰
				s = 0;      //计数器归为0
			}
		}
	}                            //结束循环后,备选猴子数量减为1
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		if (a[i] == 0)printf("%d", i);
	}      //从编号为1的猴子开始,寻找状态为备选的猴子,该猴子当选大王
	return 0;
}

总结:要解决此问题,关键是明白只有状态为备选的猴子才能参与报数,并且设法将猴子的编号与该猴子报数的数值绑定。以上代码通过使用赋值给数组中的元素改变该元素的状态来实现第一个过程,通过计数器s和编号bh实现第二个过程。

如有错误欢迎指正

### 猴子大王算法流程图及计算机科学中的实现 猴子大王问题是一种经典的约瑟夫环问题变体[^1]。以下是该问题的流程图设计以及在计算机科学中如何通过编程逻辑实现的相关说明。 #### 1. 流程图描述 猴子大王问题的流程图可以分为以下几个部分: - **初始化**:设定初始参数 `n`(猴子总数)和 `m`(计数步长),并创建一个包含所有猴子编号的列表或环形结构。 - **循环剔除**:从第一个猴子开始计数,每数到第 `m` 只猴子时将其移出列表,并记录其编号。 - **更新状态**:将剩余的猴子重新组织为一个新的列表或环形结构,继续从被移除猴子的下一个位置开始计数。 - **终止条件**:当列表中只剩下一只猴子时,结束循环,输出这只猴子作为大王。 以下是一个简化的流程图描述: ```plaintext 开始 | v 输入 n, m | v 初始化猴子队列 [1, 2, ..., n] | v 设置当前索引为0 | v 循环直到队列中只剩一只猴子 | | | v | 数到第m只猴子,移除该猴子 | | | v | 更新当前索引为下一轮起点 | v 输出最后剩下的猴子编号 | v 结束 ``` #### 2. 计算机科学中的实现逻辑 在计算机科学中,猴子大王问题可以通过多种数据结构和算法实现,例如使用数组、链表或模拟环形队列[^1]。以下是基于 Python 的一种实现方式,采用列表模拟环形结构: ```python def select_king(n, m): monkeys = list(range(1, n + 1)) # 初始化猴子队列 index = 0 # 当前计数起点 while len(monkeys) > 1: index = (index + m - 1) % len(monkeys) # 计算要移除的猴子索引 removed_monkey = monkeys.pop(index) # 移除该猴子 print(f"移除猴子: {removed_monkey}") # 输出移除的猴子编号 return monkeys[0] # 返回最后剩下的猴子作为大王 # 示例调用 n = 10 # 总猴子数 m = 3 # 计数步长 king = select_king(n, m) print(f"大王猴子: {king}") ``` #### 3. 关键点解析 - **环形结构的模拟**:由于猴子排成一圈,因此需要对索引进行取模运算 `(index + m - 1) % len(monkeys)`,以确保计数在环内正确循环[^1]。 - **时间复杂度**:如果使用列表实现,每次移除操作的时间复杂度为 O(n),整体复杂度为 O(n^2)。若使用链表或其他优化数据结构,可以降低时间复杂度。 - **空间复杂度**:主要取决于存储猴子编号的数据结构,通常为 O(n)。 #### 4. 流程图绘制工具推荐 为了更直观地展示猴子大王问题的流程图,可以使用以下工具: - **Draw.io**:支持在线绘制流程图,功能强大且易于使用。 - **Lucidchart**:提供专业级流程图绘制功能,适合团队协作。 - **Microsoft Visio**:适合需要高精度图形的专业用户。 ---
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