0-1背包问题

有一个窃贼在偷窃一家商店时发现有n件物品，第i件物品价值为vi元，重量为wi，假设vi和wi都为整数。
他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中之多只能装下W磅的东西，W为一整数。
他应该带走哪几样东西？

定义一个二维数据m, 其中m[i][j]表示，前i个物体装进最大容量为j的包里能获得的最大价值，在这个例子里，i的最大值是n, j的最大值就是W。

如果这个解不包括 i 物体，那么就等于m[i-1][j]，即前i-1个物体放入容量为j的包里锁获得的最大价值；

如果包括 i 物体，那么就等于m[i-1][ j-w[i] ] +v[i], 要能把物体i放进去， 必须在放i之前，包至少要有w[i]的容量剩余，即包当前的最大价值等于m[i-1][j - w[i]]。放入物体i后，最大价值再加上物体i的价值，v[i];

所以，动态规划的递推公式为：

m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i])

 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int w[] = {0,2,2,6,5,4};//每个问题的重量
    int v[] = {0,6,3,5,4,6};//每个问题的价值
    int c = 10;//包的容量
    int m[6][11] = {0};//m[i][j]表示，前i个物体装进最大容量为j的包里能获得的最大价值
    
    for(int i=1;i<6;i++)
    {
            for(int j = 1;j<11;j++)
            {
                    if(j >= w[i])
                    {
                         m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);//递推公式
                    }                
            }
    }
    
    
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
            for(int j=0;j<11;j++)
            {
                    cout<<m[i][j]<<"  ";
            }
            cout<<endl;
    }
    cout<<m[5][10]<<endl;//5个物体放到容量为10的包中锁获得的最大价值
    getchar();
    return 0;
}