4.周期信号的离散谱

4.周期信号的离散谱

周期信号的离散谱

很少见画出三维频谱的，比较直观，需要花点时间去理解从三维变为二维。

三维频谱

以频率为横轴，将所有ck画到ω=kω0处与横轴垂直的复平面上，就得到了三维频谱。

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幅度频谱和相位频谱

幅度谱：以频率为横轴，以幅度为纵轴，将所有ckc_kck​的幅度（也就是模）画到一张图中，这就是幅度谱。

周期为1s的方波信号幅度谱如图所示。

相位谱：以频率为横轴，以初相为纵轴，将所有ck的初相画到一张图中，这就是相位谱。

周期为1s的方波信号相位谱如图所示。

常用周期信号的频谱

余弦信号：f(t)=cos⁡ω0t=12ejω0t+12e−jω0tf(t)=\cos\omega_0t=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega_0t}+\frac{1}{2}\mathrm{e}^{-\mathrm{j}\omega_0t}f(t)=cosω0​t=21​ejω0​t+21​e−jω0​t

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正弦信号：f(t)=sin⁡ω0t=12j(ejω0t−e−jω0t)=−j2ejω0t+j2e−jω0tf(t)=\sin\omega_{0}t=\frac{1}{2\mathrm{j}}\Big(\mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega_{0}t}-\mathrm{e}^{-\mathrm{j}\omega_{0}t}\Big)=-\frac{\mathrm{j}}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega_{0}t}+\frac{\mathrm{j}}{2}\mathrm{e}^{-\mathrm{j}\omega_{0}t}f(t)=sinω0​t=2j1​(ejω0​t−e−jω0​t)=−2j​ejω0​t+2j​e−jω0​t

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方波：ck=12sinc(k2)c_k=\frac{1}{2}\mathrm{sinc}\left(\frac{k}{2}\right)ck​=21​sinc(2k​)

周期矩形信号：ck=1nsinc(kn)c_k=\frac{1}{n}\mathrm{sinc}\left(\frac{k}{n}\right)ck​=n1​sinc(nk​)

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常见的频谱应该有一定的认知，不用知道具体的计算公式，知道形状即可。

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