5.傅里叶变换

5.傅里叶变换

非周期矩形脉冲信号的连续谱

幅度为111、脉宽为τττ的非周期矩形脉冲信号的连续频谱是：X(f)=τsinc(τf)X(f)=τsinc(τf)X(f)=τsinc(τf)

傅里叶正变换

$$X(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\mathrm{e}^{-\text{ j}2\pi ft}\mathrm{d}t$$

傅里叶逆变换

$$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}X(f)\mathrm{e}^{\mathrm{j}2\pi ft}\mathrm{d}f$$

非周期信号的傅里叶变换

1.矩形脉冲信号：

2.sinc脉冲信号

3.单位冲激信号：F[δ(t)]=1\mathscr{F}[\delta(t)]=1F[δ(t)]=1

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这里需要对每个函数的傅里叶变换的形状有所了解，而且傅里叶变换分为正变换和逆变换。正变换是从时域变到频域，逆变换相反，频率变换到时域。

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停下来回顾一下：

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周期信号的傅里叶变换

1、直流信号

2、复指数信号

复指数信号ej2πf0te^{j2πf_0t}ej2πf0​t的傅里叶变换是位于f=f0f=f_0f=f0​的单位冲激函数δ(f−f0)δ(f-f_0)δ(f−f0​).

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