hdu 1796 How many integers can you find (容斥原理)

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#容斥原理

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本文介绍了一种解决计数在<n的整数中所有能整除给出集合中某个数的问题的算法实现，利用了容斥原理进行优化，通过深度优先搜索（DFS）枚举最小公倍数。

计数在<n的整数中所有能整除给出集合中某个数的数的个数，ans=x1-x2+x3-x4.....（xi表示能整除集合中i个数的数的个数，用容斥原理，这里就是“奇加偶减”）

一个数整除i个数，只要能整除这i个数的最小公倍数就行了，dfs枚举每i个数的最小公倍数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 15
int a[MAXN],n,m,ans;
int gcd(int a,int b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b) {return a/gcd(a,b)*b;}
int k;
void dfs(int p,int cnt,int val)
{
    if(cnt==0)
    {
        val=(n-1)/val;
        k&1?ans+=val:ans-=val;
        return ;
    }
    if(p>=m) return ;
    if(m-p+1<cnt) return ;
    int t=lcm(val,a[p]);
    if(t<n) dfs(p+1,cnt-1,t);
    dfs(p+1,cnt,val);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(!a[i])
            {
                m--;
                i--;
            }
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            k=i;
            dfs(0,i,1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}