求解素数的n种方法（附带简化）

最新推荐文章于 2023-07-23 00:14:55 发布

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博客讨论了如何使用试除法高效地判断一个数是否为素数。通过逐步优化，将最初的遍历范围从n减少到n/2，最后进一步优化到只遍历到平方根n。这种方法减少了计算量，提高了代码效率。

我们最常用的求解素数的方法便是试除法简单的思想是：从二遍历到我们我们求得那个数，如果出现被除尽的情况，说明我们的数有除了一和它本身以外的其他除数；

具体的代码写法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int prime(int n)
{
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		if(prime(i))
		cout<<i<<' ';
	}
 }

非常简单的一个代码啊，也就没什么说的；

这里我们发现，prime里其实不用循环遍历到n，可以到n/2，因为当i大于n/2时，是一定不会被除尽的，所以我们就可以放心大胆地改为n/2；

int prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n/2;i++)
	{
		if(n%i==0)
		return 0;
	}
	return 1;
}

这里我们可以再观察，我们发现，i的循环可以进一步缩小，实际上，i最大到n/i的时候，其实已经到头了，这个时候i等于根号下n，当取值大于i时，这个结果一定在根号下n之前出现过，也就是出现了重复遍历的情况；

所以这段代码我们又可以放心的缩短为：

int prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
		return 0;
	}
	return 1;
}

这里的根号下的表示有多种写法，比如，你也可以写成i*i<=n或者i<=n/i都是可以的；

至此完结撒花