染色体法判断二分图

二分图的定义类似于集合，图中的每一条边都由两个点链接，我们可以把图的所有点分布在两侧，然后进行连接，如果出现某个点即在左边又在右边，那我们可以发现这个图肯定是构不成两个集合的；

具体一点是：二分图中没有奇数环；也就是没有奇数个点构成的环。

例如：

就像这张图，我们把左集合定命名为1，右集合命名为2，当我们一个一个遍历我们的点的的时候，我们把它打上标记（也就是染色），这个时候我们发现2这个点第一遍历的时候是2，但是结束的时候，我们的6是2，理论上来说。与6连接的2这个点应该是1，但事实上却不是如此；这个时候我们说这个图不是一个二分图；

偶数环大家自己画一下应该就能发现是符合条件的；

那么我们如何查找奇数环呢？我们使用的就是染色法；

具体使用dfs遍历所有点，判断每一个点的其他出边是否有与它一样的，一样就要返回错误，否则遍历完后没有错误，就返回正确；

具体代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1000010;
int h[N],e[N*2],ne[N*2],idx=0;
int st[N];
int n,m;

int add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dfs(int he,int k)
{
	st[he]=k;//先赋值 
	for(int i=h[he];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(!st[j]) //如果这个点没有被遍历过，就加入 
		{
			if(!dfs(j,3-k)) //进行dfs 
			{
				return false;//如果返回的是false，那么就是错误的，仍然返回false 
			}
		}
		else if(st[j]==k) return false;//发现他的出边有与他一样的值，说明出现奇数环 
	}
	return true;
	
}


int main()
{
	memset(h,-1,sizeof(h));
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
	bool flag=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i])
		{
			if(!dfs(i,1))
			{
				flag=false;//标记错误 
				break;
			}
		}
	}
	if(flag)
	cout<<"Yes";
	else 
	cout<<"No";
	
 } 
 
/*
3 3 1 2 2 3 1 3
4 4 1 2 2 3 3 4 2 4
*/