CI20.9--中位数问题

最新推荐文章于 2021-10-20 22:09:38 发布

jacklanna

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分类专栏：算法笔试面试

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本文介绍了一种高效算法，用于动态维护一组数值的中位数。通过使用两个堆（一个最大堆和一个最小堆），该算法能在新增数值时快速调整以保持中位数的准确性。这种方法特别适用于数据流场景，其复杂度为插入O(logn)和获取中位数O(1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

随机生成一些数，写一个程序找到这些数的中位数，并且当新的数生成的时候能够维护中位数。

思路：

直观的思路是排序或者用划分的思路找中位数，但是这些都是在数组固定的情况下，现在的情况是随时可能有新的数产生。

1、可以用一个足够大的数组来维护这些数，然后每产生一个数就将它插入到数组中并保持有序，这样插入一个数的复杂度为O(n)，取中位数的复杂度为O(1)。

2、可以用一个堆来位数这些数，插入一个数的复杂度为O(logn)，但取中位数要先堆排序，复杂度为O(nlogn)。

3、可以用一个大顶堆maxheap和一个小顶堆minheap来维护中位数。大顶堆存放小于等于中位数的数，小顶堆存放大于等于中位数的数。在插入的时候随时保持 maxheap.size() == minheap.size() 或 maxheap.size() == minheap.size() + 1，这样中位数的值为 (maxheap.top() + minheap.top())/2 或 maxheap.top()，即取中位数的复杂度为O(1)。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <assert.h>
#include <time.h>
using namespace std;

class CMedian
{
public:
	void Insert(int v);
	int GetMedian();
private:
	priority_queue<int> max;
	priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > min;
};

void CMedian::Insert(int num)
{
	if (max.size() == min.size())
	{
		if (max.empty())
			max.push(num);
		else
		{
			if (num <= min.top())
				max.push(num);
			else
			{
				max.push(min.top());
				min.pop();
				min.push(num);
			}
		}
	}
	else
	{
		if (num >= max.top())
			min.push(num);
		else
		{
			min.push(max.top());
			max.pop();
			max.push(num);
		}
	}
}

int CMedian::GetMedian()
{
	assert(!max.empty());
	if (max.size() == min.size())
		return max.top() + ((min.top() - max.top()) >> 1);
	else
		return max.top();
}

int main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	CMedian m;
	vector<int> ivec;
	int num = rand() % 50;
	for (int i = 0; i < num; ++i)
	{
		int value = rand() % 1000;
		ivec.push_back(value);
		m.Insert(value);
	}
	sort(ivec.begin(), ivec.end());
	for (int i = 0; i < ivec.size(); ++i)
		cout << ivec[i] << endl;
	cout << ivec[(num-1)/2] << " " << ivec[num/2] << endl;
	cout << m.GetMedian() << endl;
	return 0;
}