43、射电望远镜：原理、挑战与主要设施

射电望远镜：原理、挑战与主要设施

1. 射电望远镜的基本原理与阵列特性

1.1 相控阵与单口径的等效性

相控阵由 n 个面积为 Atot/n 的单元组成，其形成的效果与面积为 Atot 的单口径相同。因此，对单碟望远镜估算的信噪比（S/N）也适用于相同面积的相控阵。当考虑单碟望远镜焦平面附近点接收到的辐射，或者改变单碟指向角度 Δθ 时接收到的辐射，对于子单元的信号而言，相当于将所有延迟改变 B·cos(Δθ)，其中 B 是距离碟/阵列中心的距离。通过对信号施加适当的延迟，就可以形成指向天空不同方向的多个波束。

1.2 信号检测与相关项分析

所有子单元信号总和的检测功率为 ((\sum Vi)^2 = \sum(Vi)^2 + \sum(Vi \cdot Vj))。第一项是自相关之和，代表每个单元的总功率；第二项是所有单元间可能的互相关之和。自相关之和包含了来自天空、大气和地面的所有辐射，但这些在单元间是不相关的，因此不影响互相关。只有来自天文源的信号是相关的。自相关项可能非常大，并且会受到系统增益变化以及来自大气和地面辐射变化的影响，这使得检测微弱天文信号变得困难。Ryle 和 Vonberg 在 1946 年发明相位开关时，从干涉仪响应中去除了这一成分，其结果等同于现代相关干涉仪阵列，即只通过模拟或数字方式测量乘积项。

1.3 阵列灵敏度分析

单碟望远镜的灵敏度公式为：
(\Delta S = \frac{2KT_{sys}}{A_{tot}}\sqrt{\tau\Delta\nu} = \frac{2kT_{sys}}{A_i}\sqrt{n^2\tau\Delta\nu})
其中