[IOI 2017]The Big Prize

题意:有一个长度为n序列，每个位置上一个正整数。
满足为1的正整数个数严格等于１个
满足为k$(k>1)$的正整数个数严格大于为k-1的正整数个数的平方。
每次你可一询问一个位置，前面比它小的数有多少个，后面比它大的数有多少个。即每次询问会返回一个二维数组。
用不超过5000次询问确定１在哪里。

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解法:我们可以很容易证出小于最大数的个数不会大于等于473个。
于是用100次随机询问可以确定最大的数在整个序列中有多少个数小于它
虽然你的grader是适应性的，但我这样做也是很难被卡的对不对
注意,我们以下过程称最大数为x，并采用记忆化询问，这样可以保证<x的每个数最多被询问一次。
询问后473个数，找到一个最大数(找到就要停止)。
注意到，如果我们有两个最大数，那么它们之间的非最大数个数就可以被我们轻易算出来。
既然这样，我们考虑分治。
分治区间(l,r,res,last)
(l,r)区间中有非x的数，且有res个,区间中最后一个x的数位于第last个。
分类讨论一下便可决定要不要递归(l,mid)和(mid+1,r)
最多询问:472*8+511+1+100（前面部分找到x的最多个数)+472=4860次

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include "prize.h"
using namespace std;
vector<int> res;
#define Maxn 200010
bool flag[Maxn];
int ans[Maxn][2];
int maxv=0,pos;
int answer;
void Ask(int x){
    if(flag[x])return;
    flag[x]=true;
    res=ask(x);
    ans[x][0]=res[0];ans[x][1]=res[1];
}
void solve(int l,int r,int ed,int val){
    if(l==r){
        Ask(l);
        if(ans[l][0]==0&&ans[l][1]==0)answer=l;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ed==-1){
        solve(l,mid,ed,mid-l+1);
        solve(mid+1,r,ed,r-mid);
        return;
    }
    if(ed<=mid){
        if(val-(r-mid))solve(l,mid,ed,val-(r-mid));
        solve(mid+1,r,-1,r-mid);
        return;
    }
    int tmp=-1;
    for(int i=mid;i>=l;--i){
        Ask(i);
        if(ans[i][0]+ans[i][1]==maxv){
            tmp=i;
            break;
        }
    }
    if(tmp==-1){
        solve(l,mid,-1,mid-l+1);
        if(val-(mid-l+1))solve(mid+1,r,ed,val-(mid-l+1));
        return;
    }
    int now=ans[ed][0]-ans[tmp][0]-(mid-tmp)+r-ed;
    if(now)solve(mid+1,r,ed,now);
    now=val-now;
    if(now)solve(l,mid,tmp,now);
}
int find_best(int n){
    srand(time(NULL));
    for(register int i=1;i<=100;++i){
        int x=1ll*rand()*rand()%n;
        Ask(x);
        maxv=max(maxv,ans[x][0]+ans[x][1]);
    }
    int last;
    for(register int i=n-1;i>=0;--i){
        Ask(i);
        if(ans[i][0]==0&&ans[i][1]==0)return i;
        if(ans[i][0]+ans[i][1]==maxv){
            last=i;
            break;
        }
    }
    solve(0,n-1,last,ans[last][0]+ans[last][1]);
    return answer;
}