牛客小白37

B

思路

因为每次输入会重置，求期望也就是求尝试多少次能成功，等价于求这些数字有多少种排列组合。

也就是多重排列数的问题。

多重排列数

设 S = { n 1 a 1 , n 2 a 2 , … , n k a k } S= \{n_1a_1,n_2a_2,…,n_ka_k\} S={n1​a1​,n2​a2​,…,nk​ak​}是由$n_1$个$a_1$，$n_2$个$a_2$，$n_k$个$a_k$组成的多重集。

多重集排列数
多重集$S$的全排列，不考虑相同的元素，其全排列个数为$({\sum }_{i=1}^k{n}_i)!$，但是因为存在若干个相同的元素，因此要把相同元素的贡献给除掉。

对于每种排列的每个$a_{i,j}$，我们都可以从$n_i$个$a_i$中挑选任意一个，其对答案的贡献满足乘法原理为$n_i!$
因此方案数为
$$\frac{({\sum }_{i=1}^k{n}_i)!}{{\prod }_{i=0}^k{n}_i!}$$
注意： 该题$fact[N]$, $N$能取到$10^7$, 若$infact[N]$也也算出来，复杂度达到$O(10^7\ast log(10^6))$ 会超时, 所以infact[N]不需做枚举

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e7 + 10;
typedef long long LL;

int a[10];
LL fact[N], infact[N];

LL qmi(LL a, LL b){
    LL res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = (LL)res * a % mod;
        a = (LL) a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void init(){
    fact[0] = infact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
    }
    
}
int main(){
    for(int i = 0; i < 10; i ++)
        cin >> a[i];
    
    init();
    
    LL fz = 0;
    LL ans = 1;
    for(int i = 0; i < 10; i ++){
        fz = (LL)(fz + a[i]) % mod;
        ans = (LL)ans * fact[a[i]] % mod;
    }
    ans = (LL)fact[fz] * qmi(ans, mod - 2) % mod;
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}