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1.什么是随机过程？在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔科夫链，它是马尔科夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大

可以从以下性质分析一个函数1 有界性 f(x) 2 单调性x13 奇偶行f(x) = f(-x),表明函数为偶函数。4 反函数5 连续性跟一直连续左右极限都存在且等于f(x0).6 可导性连续则可到。7 可微行8 函数的幂函数展开泰勒公式9 函数的级数展开周期函数都能展成多个正弦函数或余弦函数之和。

与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信

龙格现象    在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f（x）。应用此函数就可

傅里叶级数傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。收敛性傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下： 　　在任何周期内，x(t）须绝对可积；  傅里叶级数在任一有限区间中，x(t）只能取有限个最大值或最小值； 　　在任何有限区间上...

蚁群算法的由来：蚂蚁是地球上最常见、数量最多的昆虫种类之一，常常成群结队地出现在人类的日常生活环境中。这些昆虫的群体生物智能特征，引起了一些学者的注意。意大利学者M.Dorigo，V.Maniezzo等人在观察蚂蚁的觅食习性时发现，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。经研究发现，蚂蚁的这种群体协作功能是通过一种遗留在其来往路径上的叫做信息素(Pheromone)的挥发性化学物质来进行通信和协调

贪心算法的设计思想         贪心算法在解决问题的策略上目光短浅，只根据当前已有的信息就做出选择，而且一旦做出了选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会改变。换言之，贪心法并不是从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优。贪心算法对于大部分的优化问题都能产生最优解，但不能总获得整体最优解，通常可以获得近似最优解。    单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任

孪生素数素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。正交向量正交：如果（a,b）...

DTFT，DFT，DCT的关系DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。然后理解DFT：DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出...

期望的定义信息熵不确定性的度量，值越大，不确定性越大。一个事件的发生的概率离0.5越近，其熵就越大，概率为0或1就是确定性事件，不能为我们带信息量。也可以看作是一件事我们越难猜测是否会发生，它的信息熵就越大。H(X)=−∑xεXP(x)logP(x))交叉熵在信息论中，交叉熵是表示两个概率分布p,q，其中p表示真实分布，q表示非真实分布，在相同的一组事件中，其中，用非真实分布q来表示某个事件发生所...

定义： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = qd + r 且0 ≤ r        基本定律：       同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:       1)a≡a(mod d)       2)对称性 a≡b(mod d)→b≡a(mod d)       3)传递性 (a