射击问题求解程序-Prolog

最新推荐文章于 2021-04-22 17:23:25 发布

estream

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这篇博客探讨了如何使用Prolog编程语言解决射击得分组合问题，包括两种情况：考虑射击顺序和不考虑顺序。给出了详细的Prolog程序实现，并展示了部分解例，解释了解的递归逻辑和数量统计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

射击问题

在一个靶子的不同区域分别标记有从1环到10环的不同分值，某人在一次射击比赛中用10发子弹打出了90环的成绩，问这10次射击取得的分值有哪些可能？

设10次射击分别得到的分数为X1, X2, …, X10，则问题就是生成线性方程

X1+X2+…+X10=90 (10≥X1, X2, …, X10≥0)

的各种可能的解。

一般地，我们来解决n个变量的和为Sum，且每一个变量的取值范围在LB～UB之间的问题，即：

X1+X2+…+Xn=Sum (UB≥X1, X2, …, Xn≥LB) （1）

由于对n个[LB, UB]之间的元素，其和的最小值为n*LB，最大值为n*UB，显然，Sum必须在n*LB～n*UB之间取值。

我们利用递归的思想来解决上述问题，首先，我们看变量Xn所有可能的取值：对于给定的Xn，问题变为：

X1+X2+…+Xn-1=Sum-Xn (UB≥X1, X2, …, Xn-1≥LB) （2）

问题（2）有解，必须

(n-1)LB≤Sum-Xn≤(n-1)UB

即

Sum-(n-1)UB≤Xn≤Sum-(n-1)LB

同时，由于

LB≤Xn≤UB

因此，Xn的取值范围为：

max(LB, Sum-(n-1)UB)≤Xn≤ min(UB,Sum-(n-1)LB)

问题求解的Prolog程序如下：

domains

ilist=integer*

predicates

nondeterm solver(integer, ilist, integer, integer, integer)

nondeterm max(integer, integer, integer)

nondeterm min(integer, integer, integer)

nondeterm for(integer, integer, integer)

clauses

solver(1, [Sum], Sum, LB, UB):-

Sum >= LB,

Sum <= UB.

solver(N, [X|L], Sum, LB, UB):-

N > 1,

N1 = N-1,

A = Sum - N1*UB,

max(LB, A, P),

B = Sum - N1*LB,

min(UB, B, Q),

Q >= P,

for(X, P, Q),

Sum1 = Sum - X,

solver(N1, L, Sum1, LB, UB).

max(X,Y,Y):-X <= Y, !.

max(X, Y, X):-X > Y.

min(X,Y,X):-X <= Y, !.

min(X, Y, Y):-X > Y.

for(Low, Low, Up):-Low <= Up.

for(X, Low, Up):-

Low < Up,

Low1 = Low + 1,

for(X, Low1, Up).

goal

solver(10, L, 90, 0, 10),

write(L), nl,

fail.

执行目标可以找到问题大量的解，其中前面3个解为：

[0,10,10,10,10,10,10,10,10,10]

[1,9,10,10,10,10,10,10,10,10]

[1,10,9,10,10,10,10,10,10,10]

最后3个解为：

[10,10,10,10,10,10,10,10,8,2]

[10,10,10,10,10,10,10,10,9,1]

[10,10,10,10,10,10,10,10,10,0]

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

如果不考虑射击分值的次序，而只考虑各种分值的不同组合，问题的求解将产生变化。

假设在10次射击中，得0分X0次，得1分X1次，…，得10分X10次，则问题可以转化为求线性不定方程

0*X0+1*X1+…+9*X9+10*X10=90

X0+X1+…+X9+X10=10

一般地，我们求不定方程：

0*X0+1*X1+…+(n-1)*Xn-1+n*Xn=Sum （1）

X0+X1+…+Xn-1+Xn=Times （2）

的非负整数解。

有（1），(2)

Xn≤ min(Times,[Sum/n])

因此，对于选定的Xn，问题变为：

0*X0+1*X1+…+(n-1)*Xn-1=Sum-n*Xn （3）

X0+X1+…+Xn-1 =Times-Xn （4）

基于上述问题的递推关系，可以得到Prolog程序：

domains

ilist=integer*

predicates

nondeterm solver(integer, ilist, integer, integer)

nondeterm min(integer, integer, integer)

nondeterm for(integer, integer, integer)

clauses

solver(0, [Times], 0, Times).

solver(N, [X|L], Sum, Times):-

N > 0,

N1 = N-1,

P = Sum div N,

min(Times, P, Q),

for(X, 0, Q),

Sum1 = Sum - N*X,

Times1 = Times - X,

solver(N1, L, Sum1, Times1).

min(X,Y,X):-X <= Y, !.

min(X, Y, Y):-X > Y.

for(Low, Low, Up):-Low <= Up.

for(X, Low, Up):-

Low < Up,

Low1 = Low + 1,

for(X, Low1, Up).

goal

solver(10, L, 90, 10),

write(L), nl,

fail.

执行目标找到问题的全部42个解:

[0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

[1,8,1,0,0,0,0,0,0,0,0]

[2,6,2,0,0,0,0,0,0,0,0]

[2,7,0,1,0,0,0,0,0,0,0]

[3,4,3,0,0,0,0,0,0,0,0]

[3,5,1,1,0,0,0,0,0,0,0]

[3,6,0,0,1,0,0,0,0,0,0]

[4,2,4,0,0,0,0,0,0,0,0]

[4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0]

[4,4,0,2,0,0,0,0,0,0,0]

[4,4,1,0,1,0,0,0,0,0,0]

[4,5,0,0,0,1,0,0,0,0,0]

[5,0,5,0,0,0,0,0,0,0,0]

[5,1,3,1,0,0,0,0,0,0,0]

[5,2,1,2,0,0,0,0,0,0,0]

[5,2,2,0,1,0,0,0,0,0,0]

[5,3,0,1,1,0,0,0,0,0,0]

[5,3,1,0,0,1,0,0,0,0,0]

[5,4,0,0,0,0,1,0,0,0,0]

[6,0,2,2,0,0,0,0,0,0,0]

[6,0,3,0,1,0,0,0,0,0,0]

[6,1,0,3,0,0,0,0,0,0,0]

[6,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]

[6,1,2,0,0,1,0,0,0,0,0]

[6,2,0,0,2,0,0,0,0,0,0]

[6,2,0,1,0,1,0,0,0,0,0]

[6,2,1,0,0,0,1,0,0,0,0]

[6,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0]

[7,0,0,2,1,0,0,0,0,0,0]

[7,0,1,0,2,0,0,0,0,0,0]

[7,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0]

[7,0,2,0,0,0,1,0,0,0,0]

[7,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0]

[7,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0]

[7,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0]

[7,2,0,0,0,0,0,0,1,0,0]

[8,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0]

[8,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0]

[8,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0]

[8,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0]

[8,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]

[9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

例如，第一个解[0,10,0,0,0,0,0,0,0,0,0]对应10次都是9环；解[4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0]对应4次10环，3次9环，2次8环，1次7环，而

4×10+3×9+2×8+1×7=90

最后一个解[9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]对应9次10环，1次脱靶。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

对于第二个问题中的一个解[Xn,Xn-1,…,X1,X0]，将对应第一个问题中

(Xn+Xn-1+…+X1+X0)!/ Xn!Xn-1!…X1!X0!

个解。例如，[4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0]是问题二的一个解，它对应问题一的10!/4!3!2!=12600个解。问题一所有可能的解的个数为92378。下面的表采用excel编制，其中解的个数一栏=FACT(SUM(A1:K1))/(FACT(A1)*FACT(B1)*FACT(C1)*FACT(D1)*FACT(E1)*FACT(F1)*FACT(G1)*FACT(H1)*FACT(I1)*FACT(J1)*FACT(K1))，其中FACT（X）为X的阶乘函数。

序号	问题二的解											对应问题一的解数
1	0	10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
2	1	8	1	0	0	0	0	0	0	0	0	90
3	2	6	2	0	0	0	0	0	0	0	0	1260
4	2	7	0	1	0	0	0	0	0	0	0	360
5	3	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4200
6	3	5	1	1	0	0	0	0	0	0	0	5040
7	3	6	0	0	1	0	0	0	0	0	0	840
8	4	2	4	0	0	0	0	0	0	0	0	3150
9	4	3	2	1	0	0	0	0	0	0	0	12600
10	4	4	0	2	0	0	0	0	0	0	0	3150
11	4	4	1	0	1	0	0	0	0	0	0	6300
12	4	5	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1260
13	5	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0	252
14	5	1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	5040
15	5	2	1	2	0	0	0	0	0	0	0	7560
16	5	2	2	0	1	0	0	0	0	0	0	7560
17	5	3	0	1	1	0	0	0	0	0	0	5040
18	5	3	1	0	0	1	0	0	0	0	0	5040
19	5	4	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1260
20	6	0	2	2	0	0	0	0	0	0	0	1260
21	6	0	3	0	1	0	0	0	0	0	0	840
22	6	1	0	3	0	0	0	0	0	0	0	840
23	6	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	5040
24	6	1	2	0	0	1	0	0	0	0	0	2520
25	6	2	0	0	2	0	0	0	0	0	0	1260
26	6	2	0	1	0	1	0	0	0	0	0	2520
27	6	2	1	0	0	0	1	0	0	0	0	2520
28	6	3	0	0	0	0	0	1	0	0	0	840
29	7	0	0	2	1	0	0	0	0	0	0	360
30	7	0	1	0	2	0	0	0	0	0	0	360
31	7	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	720
32	7	0	2	0	0	0	1	0	0	0	0	360
33	7	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	720
34	7	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	720
35	7	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	720
36	7	2	0	0	0	0	0	0	1	0	0	360
37	8	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	45
38	8	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	90
39	8	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	90
40	8	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	90
41	8	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	90
42	9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	10
问题一解的总数												92378