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最新推荐文章于 2024-07-04 14:53:37 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/error311/article/details/100995483

本文精选了两道算法竞赛题目，包括B.Lightbulbs（差分）和L.Digitsum，详细解析了如何通过差分和模拟打表的方法解决灯泡状态计数和数位和总和的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B.Light bulbs（差分）

题意：

T组案例，每组案例：n个灯泡（ 0 ---- n-1），初始所有灯泡为熄灭状态，m次操作，每次操作把区间[L,R]内的灯泡翻转(开变关，关变开)，问m次操作之后有多少灯泡是亮着的。

题解：

每次操作对[L,R]的所有数进行+1操作，求最后有多少个奇数。（设该数组为a[n],每次操作a[L]+1,a[R+1]-1,求前缀和sum[i]=sum[i-1]+a[i]即可得到进行区间所有数+1操作后每个数的值sum[i])

方法一：差分，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005;
pair<int,int>p[maxn];
int main(){
   int T,cas = 1;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
      int n, m, l, r, cnt=0;
      scanf("%d%d", &n, &m);
      for(int i = 1; i <= m; i++){
         scanf("%d%d", &l, &r);
         p[cnt++] = make_pair(l,1);
         p[cnt++] = make_pair(r+1,-1);
      }
      sort(p, p+cnt);
      int sum = 0, ans = 0;
      for(int i = 1; i < cnt; i++){
         sum += p[i].second;
         if(sum & 1){
            ans += p[i].first - p[i-1].first;
            }
      }
      printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);
      cas++;
   }
   return 0;
}

方法二：区间，优先队列

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;
int sum[maxn];

struct node{
	int l;
	int r;
	bool operator < (const node& e) const
	{
		if(l == e.l) return r > e.r;
		return l > e.l;
	}
};
priority_queue<node>pq;

int main(){
	int T;
	scanf("%d", &T);
	for(int cas = 1; cas <= T; cas++){
		int n, m;
		while(!pq.empty()) pq.pop();
		
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < m; i++){
			int l, r;
			scanf("%d%d", &l, &r);
			node e; e.l = l; e.r = r;
			pq.push(e);
		}
		ll ans = 0;
		while(pq.size() > 1){
			node e = pq.top(); pq.pop();	
			node e2 = pq.top(); pq.pop();

            if(e.r == e2.r && e.l == e2.l) continue;
			else if(e.r < e2.l){
				ans += (e.r - e.l + 1) * 1ll;
				node tmp; tmp.l = e2.l; tmp.r = e2.r;
				pq.push(tmp); 
			}
            else if(e.l <= e2.l && e2.r < e.r){
                ans += (e2.l - e.l) * 1ll;
                node tmp; tmp.l = e2.r + 1; tmp.r = e.r;
                if(tmp.l <= tmp.r) pq.push(tmp); 
            }
            else{
                ans += (e2.l - e.l) * 1ll;
				node tmp; tmp.l = e.r + 1; tmp.r = e2.r;
				pq.push(tmp);
            }
		}
        if(pq.size() > 0) ans += pq.top().r - pq.top().l + 1;
		printf("Case #%d: %lld\n", cas, ans);
		
	}
	return 0;
}

L.Digit sum

题意：

给出n和b，求1到n，各数在b进制下各位数之和的总和。

题解：

模拟打表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
int ans[11][maxn];
int fun(int n, int m){
	int res = 0;
	while(n){
		res += n % m;
		n /= m;
	}
	return res;
}
int main(){
	for(int i = 2; i <= 10; i++){
		ans[i][1] = 1;
	}
	for(int i = 2; i <= 10; i++){
		for(int j = 2; j <= 1000000; j++){
			ans[i][j] = ans[i][j-1] + fun(j, i);
		}
	}
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for(int x = 1; x <= t; x++){
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		printf("Case #%d: %d\n", x, ans[m][n]);
	}
	return 0;
}