聊聊常用树结构

题记：

这几天换了个电脑，一直在摸索（Mac挺香，确实流畅），装软件什么的，耽误两天没更新了，慌的一匹🤪

话不多说，开始聊正题 “树🌲”

1. 二叉搜索树（Binary Search Tree）

1.1 什么是二叉搜索树

二叉搜索树也叫二叉查找树。它是一种比较特殊的二叉树。

1.2 树的高度、深度、层数

• 深度
  节点的深度是根节点到这个节点所经历的边的个数，深度是从上往下数的
• 高度
  节点的高度是该节点到叶子节点的最长路径（边数），高度是从下往上数的
• 层数
  根节点为第一层，往下依次递增

上图：

• 节点12的深度为0，高度为4，在第1层
• 节点15的深度为2，高度为2，在第3层

1.3 二叉搜索树的特点

树中的每个节点，它的左子树中所有关键字值小于该节点关键字值，右子树中所有关键字值大于该节点关键字值

1.4 二叉搜索树的查询方式

• 首先和根节点进行比较，如果等于根节点，则返回
• 如果小于根节点，则在根节点的左子树进行查找
• 如果大于根节点，则在根节点的右子树进行查找

1.5 二叉搜索树的缺点

因为二叉搜索树是一种二叉树，每个节点只能有两个子节点，但有较多节点时，整棵树的高度会比较大，树的高度越大，搜索的性能开销也就越大

2. 平衡二叉树（Balance Binary Tree）

2.1 简介

• 平衡二叉树也称为AVL树
• 它是一颗空数，或者它的任意节点左右两个子树的高度差绝对值不超过1
• 平衡二叉树很好地解决了二叉查找树退化成链表的问题
  
  上图：

1. 两棵树都是二叉查找树
2. 左边的不是平衡二叉树
   节点6的子节点：节点2的高度为：2，节点7的高度为：0，| 2 – 0 | = 2 > 1）
3. 右边的是平衡二叉树
   节点6的子节点：节点3的高度为：1，节点7的高度为：0，| 1 – 0 | = 1 = 1 ）

2.2 平衡二叉树的特点

AVL树是高度平衡的（严格平衡），频繁的插入和删除，会引起频繁的rebalance，导致效率下降，它比较使用与插入/删除较少，查找较多的场景

3. 红黑树

3.1 简介

红黑树是一种含有红黑节点并能自平衡的二叉搜索树，它满足以下性质：

• 每个节点要么是黑色，要么是红色
• 根节点是黑色
• 每个叶子节点（NIL）是黑色
• 每个红色结点的两个子结点一定都是黑色
• 任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点
  

3.2 红黑树的特点

和AVL树不一样，红黑树是一种弱平衡的二叉树，它的插入/删除效率更高，所以对于插入、删除较多的情况下，就用红黑树，而且查找效率也不低。例如：Java中的TreeMap就是基于红黑树实现的。

4. B树

4.1 什么是B树

• B树是一种平衡多路搜索树
• 与二叉搜索树不同的是，B树的节点可以有多个子节点，不限于最多两个节点
• 它的子节点可以是几个或者是几千个
  

4.2 B树的特点

• 所有节点关键字是按递增次序排列，并遵循左小右大原则
• B-树有个最大的特点是有多个查找路径，而不像二叉搜索树，只有两路查找路径。
• 所有的叶子节点在同一层
• 逐层查找，找到节点后返回

4.3 B-树的查找方式

• 从根节点的关键字开始比较，例如：上图为13，判断大于还是小于
• 继续往下查找，因为节点可能会有多个节点，所以需要判断属于哪个区间
• 不断往下查找，直到找到为止或者没有找到返回Null

5. B+树结构

5.1 B+树简介

B+树是B树的升级版。B+树常用在文件系统和数据库中，B+树通过对每个节点存储数据的个数进行扩展，可以让连续的数据进行快速访问，有效减少查询时间，减少IO操作。它能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度
例如：Linux的Ext3文件系统、Oracle、MySQL、SQLServer都会使用到B+树。

• B+ 树是一种树数据结构，是一个n叉树
• 每个节点通常有多个孩子
• 一颗B+树包含根节点、内部节点和叶子节点
• 只有叶子节点包含数据（所有数据都是在叶子节点中出现）

5.2 B+树的特点

• 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的
  如果执行的是：select * from user order by id，要全表扫描数据，那么B树就比较费劲了，但B+树就容易了，只要遍历最后的链表就可以了。
• 只会在叶子节点上搜索到数据
• 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储
• 数据库的B+树高度大概在 2-4 层，也就是说查询到某个数据最多需要2到4次IO，相当于0.02到0.04s

5.3 稠密索引和稀疏索引

• 稠密索引文件中的每个搜索码值都对应一个索引值
• 稀疏索引文件只为索引码的某些值建立索引项

稠密索引：

稀疏索引：

6. LSM树数据结构

6.1 简介

传统关系型数据库，一般都选择使用B+树作为索引结构，而在大数据场景下，HBase、Kudu这些存储引擎选择的是LSM树。LSM树，即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree)。

• LSM树主要目标是快速建立索引
• B+树是建立索引的通用技术，但如果并发写入压力较大时，B+树需要大量的磁盘随机IO，而严重影响索引创建的速度，在一些写入操作非常频繁的应用场景中，就不太适合了
• LSM树通过磁盘的顺序写，来实现最好的写性能

6.2 LSM树设计思想

• LSM 的主要思想是划分不同等级的结构，换句话来理解，就是LSM中不止一个数据结构，而是存在多种结构
• 一个结构在内存、其他结构在磁盘（HBase存储结构中，有内存——MemStore、也有磁盘——StoreFile）
• 内存的结构可以是B树、红黑树、跳表等结构（HBase中是跳表），磁盘中的树就是一颗B+树
• C0层保存了最近写入的数据，数据都是有序的，而且可以随机更新、随机查询
• C1到CK层的数据都是存在磁盘中，每一层中key都是有序存储的

6.3 LSM的数据写入操作

• 首先将数据写入到WAL（Write Ahead log），写日志是顺序写，效率相对较高（PUT、DELETE都是顺序写）
• 数据项写入到内存中的C0结构中
• 只有内存中的C0结构超过一定阈值的时候，将内存中的C0、和C1进行合并。这个过程就是Compaction（合并）
• 合并后的新的C1顺序写磁盘，替换之前的C1
• 但C1层达到一定的大小，会继续和下层合并，合并后旧的文件都可以删除，只保留最新的
• 整个写入的过程只用到了内存结构，Compaction由后台异步完成，不阻塞写入

6.4 LSM的数据查询操作

• 先在内存中查C0层
• 如果C0层中不存在数据，则查询C1层
• 不断逐层查询，最早的数据在CK层
• C0层因为是在内存中的结构中查询，所以效率较高。因为数据都是分布在不同的层结构中，所以一次查询，可能需要多次跨层次结构查询，所以读取的速度会慢一些。
• 根据以上，LSM树结构的程序适合于写密集、少量查询的场景