EQUINOX1的博客

回顾一下加法法则：事件 A 有 m 种产生方式，事件 B 有 n 种产生方式，则事件 A 或 B 之一有 m + n 种产生方式。但是如果 |A| = m，|B| = n，A∩B∅A∩B∅，则|A ∪ B| = m + n。在算竞中，经常遇到复杂的计数问题，多种情况不能直接加法法则相加，如何做到计数不重不漏？很多时候都要用到容斥原理的思想。容斥的计数思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来；然后再把计数时重复计算的数目排斥出去。

母函数是：计数工具不考虑收敛性不考虑实际上的数值形式幂级数(Formal power series)对于序列C_0, C_1, C_2, … 构造一函数G(x)=C0+C1x+C2x2+...G(x) = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...G(x)=C0​+C1​x+C2​x2+...例如 (1+x)n(1 + x)^n(1+x)n 称为序列 C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n) 的母函数，序列的长度可能是有限的，也可能是无限的。母函数和计数法则：母函数：为什么母

n - 1}的 (n - 1)!相当于把 r 个小球放入n 个区域，那么相当于在n + r - 1 个位置中挑出 r 个位置放隔板，故 C(n + r - 1, r)：从 n 个中取 r 个的排列的典型例子是从n个不同的球中，取出 r 个，放入 r 个不同的盒子里，每盒1个。杨辉三角每个数等于上面两个数之和：C(n, r) = C(n - 1, r) + C(n - 1, r - 1)等式右侧：(0, 0) 至 (n - r - 1, r) 和 (0, 0) 至 (n - r, r - 1)

发现自己数数题做的很烂，重新学一遍组合数学吧。参考卢开澄 卢华明 编著的《组合数学(第4版)》，只打算学前四章。通过几个经典问题来了解组合数学所研究的内容。