EQUINOX1的博客

那么 sum(t - w * m) >= 0，我们如何得到sum(w) >= W下最大的sum(t - w * m)？那么二分最大比率 m，有 sum(l) / sum(h) <= m，即 sum(l - m * h) <= 0。我们对于 节点i，j，以 l(i, j) - m * h(i, j) 为边权求最小生成树即可。l(i, j) 为 节点 i 和 j 之间的欧氏距离，h(i, j) 为二者高度差。sum(t) / sum(w) >= m，m 为二分最大值。考虑从推荐人向被推荐人连有向边。

对于 lemher[n - 1]，它的贡献是 lemher[n - 1] * 0!对于 lemher[n - 2]，它的贡献是 lemher[n - 2] * 1!n 个元素构成的排列的排名为 所有排列按字典序升序下的排名，比如 “1234” 的排名就是 1。一个直接的方法是，预处理阶乘，然后权值树状数组初始化所有数字权值为1，然后顺序根据排名填写。康托展开是指一种将自然数展开为数列的方法，类似于试填法 / 数位dp，从而求出排列的排名。加1 是因为我们试填算的是字典序严格小于该排列的排列数。

高斯消元法是线代中非常基础的知识，在数据量较小的时候，可以用来求解 加法/异或/同余方程组，矩阵求逆。

可持久化线段树学习起来难度并不大，如果学过可持久化Trie，了解怎样复用旧版本的信息，只通过少量空间维护信息的修改，其实很容易理解可持久化线段树的原理。对于普通线段树，我们可能是维护序列，维护权值，但是可持久化之后，其实我们掌握的信息更多了，可以解决很多看起来只能暴力解决的问题。

这只是人们的基于直觉，一般来说树越大往往越高，那么小树优先合并到大树上面，似乎可以使得树高较低一点，是一种启发式策略，所以称为。暴力思路：对每一个子节点进行一次遍历，每次遍历是O(N)的，因此总体时间复杂度O(N^2)处理完所有的轻儿子之后，对于重儿子我们根据欧拉序，累加整棵子树的颜色——O(N)，并且保留。外，还有类似于树链剖分的做法，我们也做 轻重儿子 的划分，这样做事实上有很优秀的性质。轻儿子dfs计算答案，即dfs轻儿子后，轻儿子子树内的贡献不保存在 cnt[] 数组。轻儿子：除了重儿子之外的。

很多时候，对于维护区间的问题，想到要用某种数据结构，但是实现过于繁琐，或者遇到自己的知识盲区，在数据量以及题目时限较为客观的情况下，分块/莫队可以解决我们的问题，而且大多数时候代码简单，可以在赛时更快的取得AC。

对于维护有序结构，我们一般采用平衡树，如 AVL-Tree，RB-Tree，Splay，Treap 等。不过除了Treap，剩下那几个都挺复杂的。设计跳表（skip list），正是为了以另外一种简便直观的方式来完成对于有序集合的维护。int key;// 塔内向上第 i + 1 层 节点的 后继节点// 辅助数组，用于保存搜索路径上的位置，用于 插入 / 删除。

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填坑ing

因为我们选取的后缀不能空，所以相当于 求 s[p] ^ s[p + 1] ^ …对于查询的部分，因为插入了0，所以 [l, r] 对应 版本/区间 [l + 1, r + 1]那么可以作为次大值的区间就是 [ll + 1, r - 1], [l + 1, rr - 1]因而，我们动态开点，在上一个版本的基础上，增加新的节点，就得到了新版本的Trie。然后我们枚举每个数，记 左边第一个大的为l，第二个为ll，同理有r，rr。因为查询区间是[l, r]，所以左边界应该是root[l - 1]

搞定

小岛与河的两岸有七条桥连接。又是板子题, 由于没说是通路还是回路, 所以我们先按无向图找通路起点, 找不到就说明是回路, 随便找个起点就行。我们继续观察，发现我们把数字当作结点，每块骨牌当作边，问题就转化成了一个有n条边的图，我们要让每条边出现一次。由于每个结点出度入度相等都为k，且强连通，于是图中存在欧拉回路，我们求欧拉回路即可得答案。本题时间限制卡在0.25 second，但是点也就7个，边也就200条，还是跑得飞快的。和无向图欧拉回路不同的是，该题要求所得的回路要经过每条边正向反向各一次。

迭代一下

对于一个长度为n的字符串S。z[i] 表示S与其后缀S[i,n]的**最长公共前缀(LCP)**的长度。国外一般将计算该数组的算法称为，而国内则称其为扩展 KMP。下面介绍O(N)时间复杂度内求解Zfunc的方法。Manacher（马拉车）算法详解，原理分析-优快云博客。

和Zfunc很像的一个算法

关于 M，由于 M 我们要取一个比较大的质数，而出题人往往对一些比较经典的质数如1e9 + 7、998244353等构造一堆卡哈希的数据，所以我们往往通过捕获一个随机数，根据随机数往下再取质数，来尽可能避免被hack。，多了也没必要，字符串哈希往往是作为算法优化的某一步骤，如果双hash都能被卡，说明题目可以采取其它优化策略，如：AC自动机、SA等。显然，有时会存在多个不同的字符串哈希值相同的情况，我们通常的处理策略是巧妙设置p和M的值，往往取p为某个质数，M为某个大质数。但是，字符串哈希始终是有风险的。

证明很繁琐，不过实际中打表猜测就行

基础算法，贪心算法

组合数学基础

重链剖分，也是第33次CSP认证压轴题

最小生成树，最小瓶颈树，次小生成树

最小割问题，万字拆解超详细

一种常用的网络流建模方式

迭代一下

左偏树能解决哪些问题

Trie如何解决前后缀问题

状压dp问题

博弈论，比较有趣的数学问题

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如何利用CDQ分治解决偏序问题

一看就会系列

网络流中一类非常容易理解的问题

最大流问题难在建模，所以要理解算法本质

最大流解决二分图匹配简直不要太爽

Dinic算法，很高效的最大流算法

当longlong 发生溢出，阁下又该如何应对

最大流，网络流中最基本问题

有向无环图的最小覆盖问题

找不到对象就降低期望（