【JZOJ100045】好数

最新推荐文章于 2023-11-18 21:16:49 发布

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最新推荐文章于 2023-11-18 21:16:49 发布 · 622 阅读

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#模拟赛 #线段树 #打表

博客详细介绍了如何解决好数问题，利用线段树和打表的方法。好数定义为2的幂、质数或特定情况下的数字，如0、1、6。在给定的N个非负整数上，需要执行询问好数数量、区间取余和修改数值的操作。通过分析，发现取模后每个位置的数变化不大，因此使用线段树能有效处理区间操作，确保算法在限制时间内运行完成。

description

我们定义一个非负整数是“好数”，当且仅当它符合以下条件之一：
1.这个数是0或1
2.所有小于这个数且与它互质的正整数可以排成一个等差数列例如，8就是一个好数，因为1,3,5,7排成了等差数列。
给出N个非负整数，然后进行如下三个操作：
1.询问区间[L,R]有多少个好数
2.将区间[L,R]内所有数对S取余(S≤1000000)
3.将第C个数更改为X

analysis

正解线段树+打表找规律
打表易知好数是 $2$ 的幂或是质数，还有 $0, 1, 6$
$2$ 的幂的等差数列公差为 $2$ ，质数的公差为 $1$ ， $6$ 例外
打一棵线段树，暴力修改是 $70 p t s$ ，问题是取模不能区间操作
想一下，每个数被模以后一定小于等于原先的 $121\over 2$ ，所以可以保证每个位置的数除了被修改就很少再被模
那么对于取模区间的操作，先 $O(\log_2n)$ 找出组成区间的节点，再暴力向下寻找和修改
寻找的时候注意对于一段区间，如果区间的最大值已经大于模数，就可以 $r e t u r n$ 了
所以跑得过去

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAXNUM 1000005
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll a[MAXN],p[MAXNUM],tr[MAXN*4],mx[MAXN*4];
bool bz[MAXNUM];
ll n,m,tot;

O3 inline ll read()
{
   
   
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();