【JZOJ】好数

最新推荐文章于 2024-11-24 07:30:00 发布

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#数位dp #模拟赛

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这篇博客介绍了如何利用数位动态规划（DP）方法解决在给定区间[l, r]中寻找二进制表示下存在连续三个相同数字的好数问题。通过设置状态转移方程，博主详细解析了如何计算此类好数的数量，并给出了样例输入和输出，以及思路和代码实现。" 86688055,8360212,Vue项目升级vue-cli3踩坑指南,"['前端开发', 'Vue', 'vue-cli', 'JavaScript', 'webpack']

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$D e s c r i p t i o n$

把一个数x转化为二进制数后，若有连续的三个相同数字，那么x则为好数，现在问区间 $[l, r]$ 中有多少个好数

$I n p u t$

一行，两个整数Low、UP，其中0 <= Low <= UP <= 2147483647。

$O u t p u t$

一个整数。

$S a m p l e$ $I n p u t$

0	16

$S a m p l e$ $O u t p u t$

$H i n t$

对于50%测试，0 <= Low <= UP <= 100000。

$T r a i n$ $o f$ $T h o u g h t$

对于这一道题目而言，求好数其实比坏数（没有三个相邻）要难，因此我们可以用数位dp来求解
设 $f [i] [s [i]] [s [i - 1]]$ 为前i段字符串中以i和i-1位为开头的坏数个数
则有以下方程

a[i][0][0]=a[i-1][0][1];
a[i][0][1]=a[i-1][1][0]+a[i-1][1][1];
a[i][1][0]=a[i-1][0][0]+a[i-1][0][1];
a[i][1][1]=a[i-1][1][0];

第一个，不能有连续且相同的三位
第四个同理
第二第三个，因为没有连续的，所以0 or 1都可以

$C o d e$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
bool b;
int s[35],a[35][2][2],low,up,ans,l;
int dp(int x)
{
	memset(s,127/3,sizeof(s));
	if (x<=0) return 0;
	int xx=x;
 	int p=0;
	while (x!=0)
	{
		p=x%2;
		s[++l]=p;
		x/=2;
	}//转二进制
	for (int i=1; i<=(l+1)/2; ++i)
	 swap(s[i],s[l-i+1]);
	a[1][0][0]=a[1][1][0]=a[1][0][1]=a[1][1][1]=1;
	a[2][1][0]=a[2][0][1]=a[2][1][1]=a[2][0][0]=1;//定义初值
	for (int i=3; i<=31; ++i)
      {
      	  a[i][0][0]=a[i-1][0][1];
      	  a[i][0][1]=a[i-1][1][0]+a[i-1][1][1];
      	  a[i][1][0]=a[i-1][0][0]+a[i-1][0][1];
      	  a[i][1][1]=a[i-1][1][0];
	  }
	ans=1;
	for (int i=2; i<l; ++i)
	 ans+=a[i][1][0]+a[i][1][1];//计算坏数和
	for (int i=2; i<=l; ++i)
	 {
	 	if (s[i]==1) {
	 		s[i]=0;
	 		for (int j=i; j>=3; --j)
	 		 if (s[j]==s[j-1] && s[j]==s[j-2]) b=true;
			if (!b) ans+=a[l-i+2][s[i-1]][0];//判断长度一样但是大小不及up的
			b=false;
			s[i]=1; 
		 }
	 }
	for (int i=1; i<=l; ++i)
	 if (s[i]==s[i+1] && s[i]==s[i+2]) b=true;//判断本身是不是坏数
	if (!b && l>1) ans++;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(s,127/3,sizeof(s));
	b=false; l=0;
	return xx-ans;
}
int main()
{
//	freopen("d.in","r",stdin);
//	freopen("d.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&low,&up);
	printf("%d",dp(up)-dp(low-1));	
	return 0;
}